资源描述：
《（怀化专版）2017年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练（三）一次函.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合命题规律纵观近7年怀化市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容.侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题.命题预测根据怀化考题趋势，可以看出此内容仍以基础题为主.类型1利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y=kx+b(kHO)的图象与x轴，y轴分别交于A(l,0),B(0,一1)两点，且与反比例函数y=f(mH0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求C点坐标及反比例函数的表达式.【解析】
2、⑴将点A(l,0),B(0,—1)代入y=kx+b即可；(2)将C点的横坐标代入公式y=kx+b即可求出纵坐标，再代入y=f屮即可.k+b=0,[k=l,【学生解答】解：(1)由题意得b=_]解得b=_]—次函数的表达式为y=x—1；(2)当x=2时，y=2-1=1,AC点坐标为⑵1).又C点在反比例函数y的图象上，・・・1=》，解得m=2.所以反比例函数2的表达式为y=-.X针对训练1.(2016乐山中考)如图，反比例函数y=£与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2),n).(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数y=ax+b的图
3、象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数尸-的图象有且只x有一个交点，求m的值.4解：(l)y=—，y=—4x+10；X4(2)将直线y=—4x+10向卜平移m个单位长度得y=—4x+10—m.••*=—4x+10—m与y=-只有一个交x4点，A-4x+10-ni=-A4x2+(m-10)x+4=0,AA=(m-10)2-64=0,解得m=2或18.x类型2与血积有关的问题如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=U相交于A(—1,a),B两点，BC丄x轴，垂足为点C,XAA0C的面积是1.(1)求m,n的值;(2)求直
4、线AC的表达式.【解析】(1)因为A(-l,a),所以B的横坐标为1,即C(l,0).再由Saaoc=1,得A(-l,2),再代入y=眦与y=3即可；Q)将A,C坐标代入即可.X【学生解答】解：(1)v直线y=mx与双曲线交于A(—1,a),B两点，・・.B点横坐标为1,即C(l,X0),*.*AA0C的面积为1,.*.A(—1,2),将A(—1,2)代入y=mx,y=°可得m=—2,n=—2；(2)设直线AC的X_k+b=2,表达式为y=kx+b,由题意得＜解得k=—1,b=1,直线AC的表达式为y=—x+1..k+b=0.针对训练1.(
5、2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点0与坐标原点重合，点C的坐-标为(0,3),点A在x轴的负半轴上，点D,分别在边AB,0A±,且AD=2DB,AM=2M0,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=^的图象经过点D,与BC的交点为N.X(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使AOPM的面积与四边形0M7C的面积相等，求点P的坐标.6解：(l)y=—~,y=—x—1；X(2)把y=3代入y=—°得x=-2,AN(-2,3),即NC=2.设P(x,y),AOPM的面积与四边形
6、OMMC的面X积相等，.
7、(OM+NC)・OC=^OM
8、y
9、,即
10、y
11、=9,Ay=±9.当y=9时x=—10,当y=—9时x=8,・・.P的坐标为(-10,9)或(8,-9).
12、z类型3与最小(大)值有关的问题【例3]一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=-(kH0)在第一象限的图象交于A(l,n)和B(4,1)两X点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(1)求△OAM的面积S；(1)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.【解析】(3)作点A关于y轴的对称点N,连接B7交y轴于点P,则点P即为所求.
13、z
14、
15、z4【学生解答】解：⑴将B(4,1)代入y=-,得1=〒.・・.k=4,・・.y=-，将B(4,1)代入y=mx+5,得l=4mXXX41+5,Am=—LAy=—x+5；⑵在y=-中，令x=l,解得y=4,/16、z3・(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A⑻1),3(0
17、,-3),反比例函数尸少>0)的图象经过点A,动直线x=t(0
