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《（怀化专版）2017年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算命题规律纵观近7年怀化市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形屮要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题.命题预测根据怀化命题趋势，此考点为必考，仍然是以大题形式呈现，一般设两问，一问证明，一问解答，也可能大问都是证明.类型7三角形的有关计算及证明【例1】如图，在AABC屮，ZACB=90°,AC=BC,E为AC边的屮点，过点A作AD丄AB交BE的延长线于点D.CG平分ZACB交
2、BD于点G,F为AB边上一点，连接CF,且ZACF=ZCBG.求证：⑴AF=CG；（2）CF=2DE.【解析】⑴要证明AF=CG,可以利用“力场”证明△ACF^ACBG来得到；（2）要证明CF=2DE,由（1）得CF=BG,则只要证明BG=2DE,又利用△AED^ACEG可得DG=2DE,再证明DG=BG即可.【学生解答】证明：（l）・・・ZACB=90°,CG平分ZACB,AC=BC.AZBCG=ZCAB=45°•又VZACF=ZCBG,AC=BC,•••△ACF竺△CBGOS4）,ACF=BG
3、,AF=CG；（2）延长CG交AB于点H・VAC=BC,CG平分ZACB,・・・CH丄AB,H为AB中点.又TAD丄AB,ACH>7AD,又TH为AB的中点，AG为BD中点，ABG=DG,ZD=ZEGC.VE为AC中点，・・・AE=EC.又TZAED=ZCEG,AAAED^ACEGUAS）,ADE=EG,.DG=2DE,ABG=DG=2DE.由Cl）得CF=BG,・・・CF=2DE.1.（2016宇夏中考）在等边AABC中，点D,E分别在边BC,AC±,若CD=2,过点D作DE〃AB,过点E作E
4、F1DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.解：VAABC是等边三角形，/.ZA=ZB=ZACB=60°.VDE^AB,AZEDC=ZB=60°,ZDEC=ZA=60°,AEDC是等边三角形，ADE=DC=2.VEF丄DE,AZDEF=90°.7?rADEF中,EF=DE•tan60°=2^3.2.（2016龙岩中考）已知AABC是等腰三角形，AB=AC.AADEI）BC图I(1)特殊情形：如图1，当DE〃BC时，有DB_(2)发现探究：若将图1中的AADE绕点A顺时针旋转a(0°吗？若成立，请给
5、予证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展运用：如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点，ZACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求ZBPC的度数.解：(2)成立.证明：由①易知AD=AE,・••由旋转性质可知ZDAB=ZEAC..又AB=AC,AADAB^ABAC,图2_RC；(选填“〉”“〈”或“=”)6、90°,・・・ZCEP=ZCPE=45°.在肮ZkPCE中,PE=2迈，在厶PEA中，PE?=（2迈严=8,AE2=12=1,PA2=32=9.VPE2+AE2=AP2,•••△PEA是直角三角形且ZPEA=90°,AZCEA=135°•又VACPB^ACEA,.ZBPC=ZCEA3.如图，在ZABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD丄BC,垂足是点D,AE平分ZBAD,交BC于点E.在外有一点F,使FA丄AE・,FC丄BC.(1)求证：BE=CF；(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,
7、连接IC,交AD于点N,连接ME.求证：①ME丄BC；②DE.=DN・证明：（l）・・・ZBAC=90°,AB=AC,AZB=ZACB=45°.VFC丄BC,AZBCF=90°.AZACF=90°-45°=45°,AZB=ZACF.VZBAC=90°,FA丄AE,AZBAE+ZCAE=90°,ZCAF+ZCAE=90°,AZBAE=ZBAE=ZCAF,AAABE^AACFU^）..-.BE=CF；（2）①过点E作EH丄AB于点H,IZB=ZACF,则ABEH是等腰直角三角形.・・・HE=BH,Z
8、BEH=45°.VAE平分ZBAD,AD±BC,ADE=HE,.・.DE=BH=HE.TBM=2DE,・・・HE=HM,AHEM是等腰直角三角形,AZMEH=45°,.・.ZBEM=45°+45°=90°,.・.ME丄BC；②由题意得ZCAE=45°+
9、x45°=67.5°,.*.ZCEA=180°-45°-67.5°=67.5°,AZCAE=ZCEA=67.5°,ZCAF.在AABE和AACF中，AB=AC,[CM=CM,1・••航△ACM9/（7ZECM（M）,AZACM=
