（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十八8.3合情推理与演绎推理理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练三十八合情推理与演绎推理(25分钟　45分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知数列{an}的前n项和为Sn,则a1=1,Sn=n2an,试归纳猜想出Sn的表达式为(　　)A.Sn=B.Sn=C.Sn=D.Sn=【解析】选A.Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn=Sn-1(n≥2,n∈N*),S1=a1=1,则S2=,S3==,S4=.所以猜想得Sn=.2.(2018·武汉模拟)演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数y=lox是对数函数,所以y=lox是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A.大前提错误B

2、.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误【解析】选A.因为当a>1时,y=logax在定义域内单调递增,当0

3、和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11日只能是丙去值班了.余下还有2日、4日、5日、6日、7日五天,显然,6日只能是丙去值班了.3.下列类比推理中,得到的结论正确的是(　　)A.把loga(x+y)与a(b+c)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.向量a,b的数量积运算与实数a,b的运算性质

4、ab

5、=

6、a

7、·

8、b

9、类比,则有

10、a·b

11、=

12、a

13、

14、b

15、C.把(a+b)n与(ab)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和【解析】选D

16、.根据对数运算法则,可得A不正确;利用向量的数量积运算,可得B不正确;利用乘方运算,可得C不正确;把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和,可知D正确.4.设三角形ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:若四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.设四面体的内切球的球心为O,则V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,所以r=.5.(201

17、9·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为(　　)A.45B.55C.65D.66【解析】选B.第1个图中,小石子有1个,第2个图中,小石子有3=1+2个,第3个图中,小石子有6=1+2+3个,第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个,…故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55.6.如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,

18、第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18根火柴,…,则第2018个图形用的火柴根数为(　　)A.2014×2017B.2015×2016C.3024×2018D.3027×2019【解析】选D.由题意,第1个图形需要火柴的根数为3×1;第2个图形需要火柴的根数为3×(1+2);第3个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3);…由此,可以推出第n个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+n).所以第2018个图形所需火柴的根数为3×(1+2+3+…+2018)=3×=3027×2019.7.在锐角三角形ABC中,下列结论正确的是(　　)A.sinA

19、A>tanBC.sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCD.sinA+sinB+sinC,所以A>-B,因为y=sinx在上是增函数,所以sinA>sin=cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019·咸阳模拟)观察下列式子:<2,+<,++<8,+++<,…,根据以上规律,第n(n∈N*)个不等式是________. 【解析】