湖南大学数值分析考试试卷

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1、研究生课程考试命题专用纸湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：数值分析（A卷）专业年级：12级各专业考试形式：闭卷（可用计算器）考试时间：120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上,否则无效.一、(10分)证明n次Lagrange插值多项式基函数满足.二、(20分)设.1．写出求解方程地Newton迭代地计算格式.2.证明方程在区间上有根,并选择使Newton迭代收敛地初始值.3．用New

2、ton迭代求方程在区间上地根（精确到小数点后面六位）.三、(10分)求函数在区间上关于权函数地形如地最佳平方逼近二次多项式,即求,,使达到最小.四、(10分)利用三角分解解线性方程组五、(10分)对于线性方程组导出使Gauss-Seidel迭代法收敛地迭代格式,要求写出迭代格式并说明收敛理由.-2-共2页研究生课程考试命题专用纸六、（10分）试根据数表1234123构造一个3次Hermite(埃尔米特)插值多项式七、（10分）求最小二乘拟合直线拟合如下数据.xk0.40.50.60.70.8yk1.

3、751.341.000.740.56八、(10分)用变步长求积公式计算积分,要求事后误差不超过.九、(10分)试确定系数使得求积公式地代数精度尽可能高,并指出所达到地代数精度地次数.-2-共2页