1.2.1充分条件与必要条件 (4)

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1、1.2　充分条件与必要条件课时过关·能力提升一、基础巩固1.设p:x<3,q:-1x2,则?p是?q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-3≤0,则-3≤x≤1;q:5

2、x-6≤x2,即x2-5x+6≥0,则x≥3或x≤2.由小集合⇒大集合,则p⇒q,但qp.故选A.答案:A3.设{an}是等比数列,则“a1

3、f(x)

4、是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的(　　)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:设

5、f(x)=x2,y=

6、f(x)

7、是偶函数,但是不能推出y=f(x)的图象关于原点对称.反之,若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,这时y=

8、f(x)

9、是偶函数,故选C.答案:C5.已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件,且q是r的必要条件,则q是p的(　　)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p是r的充要条件,且q是r的必要条件,故有p⇔r⇒q,即p⇒q,所以q是p的必要条件.答案:B6.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要

10、条件是m=　　　　　. 解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=-23.答案:-237.已知①a>b+1;②a>b-1;③a2>b2;④a3>b3.其中是a>b的充分不必要条件的是　　　　,是a>b的必要不充分条件的是　　　　　,是a>b的充要条件的是　　　　　. 答案:①　②　④8.如果“x2>1”是“x1,得x<-1,或x>1.又“x2>1”是“x1”,反之不

11、成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.答案:-19.求关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.分析:方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实数根等价于Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0.解:设x1,x2为一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,则Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,即(-m)2-4(m2-4)>0,-(-m)>0,m2-4>0,解得-4330,m>2或m<-2.所以2

12、两个不相等的正实根的充要条件是2sinB,q:A>B;(2)p:

13、x-1

14、<2,q:x2-x-6<0.解:(1)在△ABC中,设A所对的边为a,B所对的边为b,根据正弦定理,可知asinA=bsinB=k(k>0),所以a=ksinA,b=ksinB.由sinA>sinB,得ak>bk.因为k>0,所以a>b,因此A>B;由A>B,得a>b,所以ksinA>ksinB.因为k>0,所以sinA>sinB.所以p是q的充要条件.(2)p:

15、x-1

16、<

17、2的解集是A={x

18、-1

19、-2

20、cos2α-sin2α=(cosα+sinα)·(cosα-sinα),∴cos2α=0⇔cosα=-sinα或cosα=sinα,故选A.答案:A3.已知直线a和平面α,则a∥α的一个充分条件是(　　)A.存在一条直线b,a∥b,且