1.2.1充分条件与必要条件

《1.2.1充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、链接考题与课本------充要条件的判断与应用高考题“源于课本,高于课本”，这是一条不变的真理，所以平时学习时万万不能远离课本，高考题万变不离其宗,但是很多都能在教材中找到踪迹,所以在平时的学习中也应高度重视这一考查特点。下面具体剖析。一、链接考题（课本原型）【真题】｛课标P12页第二题｝若为实数，则“”是的（）。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件分析：解决本题可以根据充要条件判断的定义进行求解，即：若，但q不能推出p，则p是q的充分不必要条件；p不能推出q，但，则p是q的必要不充分条件；，则p，q互为充要条件；p不

2、能推出q，q不能推出p，则p为q的既不充分又不必要条件。解析：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”（当a>0,b>0时成立），或“b＞”（a<0,b<0成立）．“”不能推出“0＜ab＜1”，如当a=-1，b=2时就不能推出。所以“0＜ab＜1”是“”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题的求解紧紧抓住充要条件的定义，同时本题考查了解不等式等知识，解决这类问题说明成立需要证明，如果说明不成立只要举出一个反例即可。此外解决这类问题的方法还有：(1)集合法：设p与q是两个集合，若，则是的充分条件，是的必要条件；若p真包

3、含于q，则则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若p＝q，则是的充要条件；若p不真包含于q，q不真包含于p，则p是q的既不充分又不必要条件;（2）等价命题法:根据四种命题的关系，原命题与其逆否命题是等价的，原命题的逆命题与原命题的否命题是等价的，利用与，与等相应的等价关系来转化命题，进而加以分析作出判断。二、变式探究变式一：（2018哈四校联考）不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）。A．B．(-2,-1〕C．D．分析：分别求解解集p与q，由p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，利用集合的包含关系可以求得．

4、解：由题意，集合p的解集是：（-∞，1）∪（2，+∞），集合q解集是：，分三种情况讨论：当-a>1即a<-1时，不等式的解集是或，由于p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，从而有1＜-a＜2，解得实数a的取值范围是（-2，-1〕，当-a明显不成立，所以a的取值范围是（-2，-1〕，所以选择B。点评：利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会。变式二：（2018山东济宁高三模拟）已知，若的充分条件，则实数取值范围是（）。A．B．C．D．分析：先解分式不等式p：，解得0＜x≤1；再由p是q的充分不必要条件，知恒成立0＜x≤1，转化为

5、求函数的最大值，而反之不可，则可求出a的取值范围．解析：由，得0＜x≤1，又p：，q：成立的充分不必要条件，即恒成立0＜x≤1，m≥恒成立0＜x≤1，而的最大值为6，所以m≥6．故选D．点评：此题是个中档题．本题主要考查充分条件及必要条件的含义以及函数的最值，体现了转化的思想，同时也考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．变式一与二都是涉及求参数问题，但是解法是不同的。变式三：甲或；乙：，则（）A、甲是乙的充分不必要条件B、甲是乙的必要不充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。分析：利用直接法进行判断两个命题之间的关系，不容易

6、判断，可以借助四种命题之间的等价关系进行判断。解：把原命题转化为：“”是“且”的什么条件。显然，“且”的范围小，“”的范围大，所以“且”“”，而“”“且”，故“”是“且”必要不充分条件，也就是说“或”是“”的必要不充分条件。故选B.点评：当遇到的问题是以否定的形式给出：“”是“”的什么条件，那么先转换成它的等价形式：“q”是“p”的什么条件，然后通过整理观察p，q的大小范围，先得到“q”是“p”的什么条件，从而得到“”是“”的什么条件。变式四：（2019届潍坊高三三县联合考试）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6

7、≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，，求a的取值范围.分析：由原命题与其逆否命题的等价性可知，根据是的必要不充分条件，只需判断q是p的什么条件即可。解：设A＝{x

8、x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x

9、3a＜x＜a}，B＝{x

10、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x

11、x2－x－6≤0}∪{x

12、x2＋2x－8＞0}＝{x

13、－2≤x≤3}∪{x

14、x＜－4或x＞2}＝{x

15、x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，根据命题等价关系，所以命题p是命题q的充分不必要条件，即，也就是命题p是命题q的子集，所以则或即－≤a＜0或a≤－4.点

16、评：当遇到的问题是以否定