高考数学第3章三角函数解三角形第4节函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用教学案

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1、第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[考纲传真]　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.五点法作图ωx＋φ0π2πx－y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函数图象变换

2、的两种方法(ω＞0)先平移后伸缩先伸缩后平移⇓⇓1．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换中，应向左平移个单位长度，而非φ个单位长度．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．()

3、(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)把y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.()[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)y＝2sin，x∈[0，＋∞)的振幅、频率和初相分别为()A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－A　[振幅为2，频率为＝，初相为－，故选A.]3．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象()A．向右平移个单位长

4、度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度A　[y＝2sin＝2sin，故选A.]4．函数y＝sin在区间上的简图是()A　[当x＝－时，y＝sin＝－sinπ＋＝sin＝＞0，排除B、D.当x＝时，y＝sin＝sin0＝0，故排除C，故选A.]5．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.；；；；　[令x－分别等于0，，π，，2π可得x的值分别为，，，，，则需确定的五个点为

5、，，，，.]五点法作图及图象变换【例1】　(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位

6、长度，得到曲线C2D　[因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2＝cos，故选D.](2)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.①求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；②函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？[解]　①由题意知f(x)＝sin，因为T＝π，所以＝π

7、，即ω＝2，故f(x)＝sin.列表如下：2x＋π2πx0πf(x)10－10y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．②将y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再将y＝sinx＋的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin(x∈R)的图象．[规律方法]　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法,(1)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用确定平移单位.(2)用“五点法”作图，关键是通过变

8、量代换，设z＝ωx＋φ，由z取来求出相应的x，通过列表，描点得出图象.如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定.(1)把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小为原来的，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin(2)(2019·宝鸡模拟)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象(