第3章 第4节 函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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1、课时规范练A组　基础对点练1．(2016·高考全国Ⅰ卷)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sin　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：函数y＝2sin的周期为π，所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin＝2sin.故选D.答案：D2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx

2、解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.答案：A3．若先将函数y＝sin(4x＋)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝　　　　　　　B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋)＝cos2x，易知其一条对称轴的方程为x＝，故选D.答案：D4．三角函数f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分别是(　　)A.

3、，B．，πC.，D．，π解析：f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝＝cos，故选B.答案：B5．(2017·湖南常德一中调研)已知f(x)＝2sin(2x＋)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，当k＝0时，x＝，即函数g(x)的图象的一条对称轴的

4、方程为x＝，故选C.答案：C6．(2017·湖南调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(　　)A．在区间[－，]上单调递减B．在区间[－，]上单调递增C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增解析：依题意得ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，平移后得到函数y＝sin(2x＋φ＋)的图象，且过点P(0,1)，所以sin(φ＋)＝1，因为－π<

5、φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝sin(2x－)，易知函数f(x)在[－，]上单调递增，故选B.答案：B7．(2017·武汉武昌区调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)－1(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A．3B．C.D．解析：将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到图象的函数解析式为y＝2sin[ω(x－)＋]－1＝2sin(ωx－＋)－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.答案：A8．(2017·辽宁

6、葫芦岛统测)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是(　　)A．[－，3]B．[－3,3]C．[－，]D．[－，]解析：因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即ω＝2，所以函数f(x)＝3sin(2x－)．当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，由正弦函数的图象及其性质知，f(x)min＝f(0)＝－，f(x)max＝f()＝3，故选A.答案：A9．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2si

7、nφcosx的最大值为________．解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinx·cosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.答案：110．(2016·高考全国Ⅲ卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：函数y＝sinx－cosx＝2sin(x－)的图象可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)的图象至少向右平移个单位长度得到．答案：11．已

8、知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋