高考数学一轮复习课时作业30数系的扩充与复数的引入理（含解析）新人教版

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1、课时作业30　数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　C　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅解析：因为A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．2．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则

2、z

3、＝(　A　)A．1B.C.D．2解析：因为＝，即＝，即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，则

4、z

5、＝1，应选A.3．已知复数z＝

6、(－i)i

7、＋i5(i为虚数单位

8、)，则复数z的共轭复数为(　A　)A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i解析：由题意知z＝

9、i＋1

10、＋i＝＋i＝2＋i，则＝2－i.4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内(　A　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＝－1＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i，它在复平面内对应的点为(1,3)，位于第一象限．5．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则

11、z

12、＝(　C　)A.B．2C.D．5解析：因为z＝＝＝＝－i

13、，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以

14、z

15、＝＝.6．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(　D　)A．m>1B．m>C．m<或m>1D．

16、　)A．1＋iB．1－iC．iD．0解析：z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2015＝＝＝＝0.二、填空题9．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝4－i.解析：＝＝＝4－i.10．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2.解析：复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2.11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝1.解析：因为＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条件得b＝2，a＝－1.故a＋b＝1.12．在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.解

17、析：解法1：由题意可知＝＝.解法2：＝＝＝＝＝＋i，＝＝＝.13．如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z＝1，则复数z1＝(　B　)A．－＋iB．＋iC．－iD．－－i解析：由题意得z＝2＋i,所以z1＝＋i＝＋i＝＋i.14．(2019·枣庄模拟)已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则＝i.解析：因为m＋(m2－4)i>0，所以⇒m＝2，故＝＝i.15．(2019·江西南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发

18、现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数位于复平面中的(　A　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意可得e＝cos＋isin＝＋i，即e表示的复数位于复平面中的第一象限．故选A.16．(2019·福州四校联考)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足

19、

20、≤1，则y≥x＋1的概率为(　B　)A.－B.－C.＋D.＋解析：复数z＝x＋yi(x，y∈R)，

21、

22、≤1，它的几何意义是以O(0,0)

23、为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示．则概率P＝＝－.