2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：30 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf

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1、课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(C)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．解析：因为A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．111＋z2．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则

2、z

3、＝1＋i1－i1－z(A)A．1B.2C.3D．21－i－1＋i1＋z－2i1＋z解析：因为＝，即＝，1＋i1－i1－z21－z1＋z即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，1－z1＋i22i所以z＝

4、－＝－＝－i，1＋i1－i2则

5、z

6、＝1，应选A.3．已知复数z＝

7、(3－i)i

8、＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(A)A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i解析：由题意知z＝

9、3i＋1

10、＋i＝12＋32＋i＝2＋i，则z＝2－i.4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由i(z＋1)＝－3＋2i，－3＋2i3i2＋2i得z＝－1＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i，ii它在复平面内对应的点为(1,3)，位于第一象限．1－a

11、i5．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则1＋i

12、z

13、＝(C)A.10B．23C.13D．51－ai1－ai1－i解析：因为z＝＝1＋i1＋i1－i1－a－a＋1i1－aa＋1＝＝－i，222a＋1所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，2所以

14、z

15、＝－22＋－32＝13.6．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(D)2A．m>1B．m>322C．m<或m>1D．0，2

16、由题意，得解得

17、－z1－i20161－i4×504＝＝＝0.1－i1－i二、填空题6＋7i9．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝4－i.1＋2i6＋7i6＋7i1－2i20－5i解析：＝＝＝4－i.1＋2i1＋2i1－2i510．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2.1＋2i解析：复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2.ia＋2i11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝i1.a＋2i解析：因为＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条i件得b＝2，a＝－1.故a＋b＝1.331

18、2．在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.2－i25解析：解法1：由题意可知333＝＝.2－i2

19、2－i

20、2533解法2：＝2－i24－4i＋i2333＋4i＝＝3－4i3－4i3＋4i9＋12i912＝＝＋i，2525253912＝＋i22－i25259123＝2＋2＝.2525513．如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z－i)·z＝1，则复数z＝(B)112424A．－＋iB．＋i55552424C．－iD．－－i5555

21、12－i24解析：由题意得z＝2＋i,所以z＝＋i＝＋i＝＋i.12＋i55514．(2019·枣庄模拟)已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2m＋2i－4)i>0，则＝i.2－2i解析：因为m＋(m2－4)i>0，所以m>0，m＋2i21＋im＝2，故＝＝i.m2－4＝02－2i21－i尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．(2019·江西南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非

22、常重要，πi3被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数位于复平面中的(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象