2021高考数学一轮复习课时作业66数系的扩充与复数的引入理.doc

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1、课时作业66　数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1．[2020·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)A．1　　B．－1C．iD．－i解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虚部为－1.答案：B2．[2020·重庆九校联考]若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．EB．FC．GD．H解析：由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H，故选D.答案：D3．[2020·河南郑州一测]若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i

2、为虚数单位，则z的虚部是(　　)A．3iB．－3iC．3D．－3解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝3a－4b＋(3b＋4a)i，由复数相等的充要条件得到3a－4b＝0,3b＋4a＝25，解得b＝3，故选C.答案：C4．[2019·贵州37校联考]复数z＝的共轭复数是(　　)A．1＋iB．1－i5C．iD．－i解析：因为z＝＝i，故z的共轭复数＝－i，故选D.答案：D5．[2020·湖南株洲质检]已知复数z满足(1－i)z＝

3、2i

4、，i为虚数单位，则z等于(　　)A．1－

5、iB．1＋iC.－iD.＋i解析：由(1－i)z＝

6、2i

7、，可得z＝＝＝1＋i，故选B.答案：B6．[2019·重庆外国语学校摸底]当

8、－i)2＝－2i.又与(1－i)2互为共轭复数，∴b＝0，a＝－2，则a－b＝－2，故选A.答案：A8．[2019·广东汕头金山中学期中]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z1＝，则z1＋z2等于(　　)A．4iB．－4iC．2D．－25解析：z1＝＝＝＝－1＋2i，∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z2＝－1－2i，则z1＋z2＝－2，故选D.答案：D9．[2019·江西吉安模拟]已知复数z满足z＋＝4(i为虚数单位)，其中是z的共轭复数，

9、z

10、＝2，则复数z的虚部为(　　)A．±

11、2B．±2iC．2D．2i解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则z的共轭复数是＝a－bi.由z＋＝4得a＝2，又

12、z

13、＝2，∴4＋b2＝8，∴b＝±2.故选A.答案：A10．[2019·黑龙江哈尔滨六中期末]已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵复数z＝(a－2i)(1＋i)＝a＋2＋(a－2)i，∴z在复平面内对应的点M的坐标是(a＋2，a－2)．

14、若点M在第四象限，则a＋2>0，a－2<0，∴－2

15、z

16、＝________.解析：解法一　因为＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以

17、

18、z

19、＝1.解法二　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y5＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以

20、z

21、＝1.解法三　由(3＋4i)＝4＋3i，得

22、(3＋4i)

23、＝

24、4＋3i

25、，即5

26、

27、＝5，所以

28、z

29、＝1.答案：113．[2019·江苏徐州模拟]已知＝n＋i(m，n∈R)，其中i为虚数单位，则m＋n＝________.解析：因为＝n＋i，所以3－mi＝n＋i，所以m＝－1，n＝3，所以m＋n＝2.答案：214．[2020·福建厦门三中检测]已知m∈R，p

30、：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，若p∧q为真命题，则m的取值范围是________．解析：p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m>2.q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，则m<3，若p∧q为真命题，则2