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《2018届高考数学(文)大一轮复习检测:第八章 平面解析几何 课时作业52 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业52 椭圆一、选择题1、已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A、2B、6C、4D、12解析:由椭圆的定义知:
2、BA
3、+
4、BF
5、=
6、CA
7、+
8、CF
9、=2a(F是椭圆的另外一个焦点),∴周长为4a=4.答案:C2、椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )A、-21B、21C、-或21D.或21解析:若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,解得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,若=,即=,解得k=21.答案:C3、
10、(2017·湖北八校联考)设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )A.B.C.D.解析:由题意知a=3,b=,c=2.设线段PF1的中点为M,则有OM∥PF2,∵OM⊥F1F2,∴PF2⊥F1F2,∴
11、PF2
12、==.又∵
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=2a=6,∴
17、PF1
18、=2a-
19、PF2
20、=,∴=×=,故选B.答案:B4、(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:解法1
21、:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得=×2b,解得b2=3c2,又b2=a2-c2,所以=,即e2=,所以e=(e=-舍去),故选B.解法2:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得=×2b,所以=×2b,所以e==,故选B.答案:B5、已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线,与椭圆的一个交点
22、为P,则使得·<0的点M的概率为( )A.B.C.D.解析:设P(x,y),=(-c-x,-y),=(c-x,-y),∵·=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x2+y2-c2=x2+-3=-2<0,∴-b>0)的左焦点F(-c,0)关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上,则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析:设左焦点F(-c,0)关于直线bx+cy=0的对称点为P(m,n),则⇒所以m===(1-2e2)c,
23、n===2be2.因为点P(m,n)在椭圆上,所以+=1,即(1-2e2)2e2+4e4=1,即4e6+e2-1=0,将各选项代入知e=符合,故选D.答案:D二、填空题7、直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为________、解析:直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的顶点,故b=1.故a2=b2+c2=5,椭圆方程为+y2=1.答案:+y2=18、设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CB
24、A=,若AB=4,BC=,则椭圆的两个焦点之间的距离为________、解析:如图,设椭圆的标准方程为+=1,由题意知,2a=4,a=2,∵∠CBA=,BC=,∴点C的坐标为C(-1,1)、又∵点C在椭圆上,∴+=1,∴b2=,∴c2=a2-b2=4-=,c=,则椭圆的两个焦点之间的距离为.答案:9、(2017·安徽江南十校联考)椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点为A,经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点,若
25、PQ
26、=a,AP⊥PQ,则椭圆C的离心率为________、解析:不妨设点P在第一象限,由对称性可得
27、OP
28、
29、==,在Rt△POA中,cos∠POA==,故∠POA=60°,易得P,代入椭圆方程得:+=1,故a2=5b2=5(a2-c2),则=,所以离心率e=.答案:三、解答题10、如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H在椭圆上、(1)求椭圆的方程;(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:△PF2Q的周长是定值、解:(1)设椭圆的左焦点为F1,根据已知,椭圆的左右焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,∵H在椭圆上,∴2a=
30、
31、HF1
32、+
33、HF2
34、=+=6,∴a=3,b=2,故椭圆的方程是+=1.(2)证明:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则+=1,
35、PF2
36、===,∵037、PF2
38、=3-x1,在圆中,M是切点,∴
39、PM
40、====x1,∴
41、PF2
42、+
43、PM
44、=3-x1+x1=3,同理:
45、QF2
46、+
47、QM
48、=3,∴
49、F2P
50、+
51、F2Q
52、