2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第13练含解析

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1、训练目标【1】函数的零点概念；【2】数形结合思想．训练题型【1】函数零点所在区间的判定；【2】函数零点个数的判断；【3】函数零点的应用．解题策略【1】判断零点所在区间常用零点存在性定理；【2】判断零点个数方法：直接解方程f【x】＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；【3】根据零点个数求参数范围可将参数分离.1．方程xlg【x＋2】＝1有________个不同的实数根．2．已知函数f【x】＝logax＋x－b【a＞0且a≠1】．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f【x】的零点x0∈【n，n＋1】，n∈N*，则n＝________.3．【2016·南通一模】若函数f【x】＝

2、2x－2

3、－b有两个零点，

4、则实数b的取值范围是________．4．【2016·四川眉山仁寿一中段考】若定义在R上的偶函数f【x】满足f【x＋2】＝f【x】且当x∈0,1]时，f【x】＝x，则方程f【x】＝log3

5、x

6、的零点个数是________．5．设函数f【x】是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f【x】＝2x＋x－3，则f【x】的零点个数为________．6．已知函数f【x】＝2mx2－x－1在区间【－2,2】内恰有一个零点，则m的取值范围是________________．7．【2015·湖北】函数f【x】＝2sinxsin－x2的零点个数为________．8．【2016·南宁模拟】已知函数f【x】＝ln

7、x＋3x－8的零点x0∈a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.9．已知函数f【x】＝若函数h【x】＝f【x】－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____________．10．【2016·淮安模拟】已知函数f【x】＝2x＋x，g【x】＝log2x＋x，h【x】＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为____________．11．已知函数f【x】＝若函数g【x】＝f【x】－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．12．已知符号函数sgn【x】＝则函数f【x】＝sgn【lnx】－ln2x的零点个数为______

8、__．13．定义在1，＋∞】上的函数f【x】满足：①f【2x】＝2f【x】；②当2≤x≤4时，f【x】＝1－

9、x－3

10、.则函数g【x】＝f【x】－2在区间1,28]上的零点个数为________．14．已知函数y＝f【x】和y＝g【x】在－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程fg【x】]＝0有且仅有6个根；②方程gf【x】]＝0有且仅有3个根；③方程ff【x】]＝0有且仅有7个根；④方程gg【x】]＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________．答案精析1．2　2.2　3.【0,2】　4.45．3解析　因为函数f【x】是定义域为R的奇函数，所以f【0】＝0，所以0是函

11、数f【x】的一个零点，当x＞0时，f【x】＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3，分别画出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f【x】有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f【x】也有一个零点．综上所述，f【x】的零点个数为3.6.解析　当m＝0时，函数f【x】＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f【x】＝2mx2－x－1在区间【－2,2】内恰有一个零点，需满足①f【－2】·f【2】＜0或②或③解①得－＜m＜0或0＜m＜，解②得m∈∅，解③得m＝.综上可知，－＜m≤.7．2解析　函数f【x】＝2sinxsin－x2的零点个数等价于方程2sin

12、xsin－x2＝0的根的个数，即函数g【x】＝2sinxsin＝2sinxcosx＝sin2x与h【x】＝x2图象的交点个数．于是，分别画出其函数图象如图所示，由图可知，函数g【x】与h【x】的图象有2个交点．故函数f【x】有2个零点．8．5解析　∵f【2】＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f【3】＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函数f【x】＝lnx＋3x－8在【0，＋∞】上为增函数，∴x0∈2,3]，即a＝2，b＝3.∴a＋b＝5.9.解析　令f【x】－mx＋2＝0，则f【x】＝mx－2，设g【x】＝mx－2，可知函数f【x】＝与函数g【x】的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系

13、中作出它们的大致图象，其中A【0，－2】，B【3,1】，C【4,0】，可知直线g【x】＝mx－2应介于直线AB与直线AC之间，其中kAB＝1，kAC＝，故m∈.10．a＜c＜b解析　因为函数f【x】＝2x＋x的零点在【－1,0】上，函数g【x】＝log2x＋x的零点在【0,1】上，函数h【x】＝x3＋x的零点为0，所以a＜c＜b.11．【1,2]解析　g【x】＝令x2＋2x－3＝0，得【x＋3】【x－1】＝0