2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第16练含解析

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1、训练目标【1】函数概念、性质、图象知识的巩固深化；【2】解题过程的严谨性、规范化训练．训练题型【1】函数中的易错题；【2】函数中的创新题；【3】函数中的综合题．解题策略【1】讨论函数性质要注意定义域；【2】函数性质和图象相结合；【3】条件转化要等价.1．【2016·镇江模拟】已知函数y＝xa2－2a－3是偶函数，且在【0，＋∞】上是减函数，则整数a＝________.2．【2016·武汉调考】已知函数f【x】＝且满足f【1】＋f【a】＝2，则a的所有可能值为________．3．【2016·福建四地六校联考】若f【x】对于任意实数x恒有2f【x】－f【－x】＝3x＋1，则f【1

2、】＝________.4．【2016·常州模拟】如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝【】x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为____________．5．【2016·无锡期末】已知函数f【x】＝若对于∀t∈R，f【t】≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．6．已知f【x】＝是【－∞，＋∞】上的减函数，那么a的取值范围是____________．7．已知f【x】是定义在【－∞，＋∞】上的偶函数，且在区间【－∞，0]上是增函数，设a＝f【log47】，b＝f【log3】，c＝f【0.2－0.

3、6】，则a，b，c的大小关系是____________．8．【2016·十堰二模】对于定义域为R的函数f【x】，若f【x】在【－∞，0】和【0，＋∞】上均有零点，则称函数f【x】为“含界点函数”，则下列四个函数中，是“含界点函数”的是________．①f【x】＝x2＋bx－1【b∈R】；②f【x】＝2－

4、x－1

5、；③f【x】＝2x－x2；④f【x】＝x－sinx.9．已知定义在R上的函数f【x】满足＝f【x】，且f【x】＝则ff【】]＝________.10．已知函数f【x】是定义在【－∞，0】∪【0，＋∞】上的奇函数，在【0，＋∞】上单调递减，且f【2】＝0，若f【x－1】

6、≤0，则x的取值范围为________________．11．【2016·北京东城区二模】已知f是有序数对集合M＝{【x，y】

7、x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对【x，y】在映射f下的像为实数z，记作f【x，y】＝z.对于任意的正整数m，n【m＞n】，映射f如表：【x，y】【n，n】【m，n】【n，m】f【x，y】nm－nm＋n则f【3,5】＝________，使不等式f【2x，x】≤4成立的x的集合是__________．12．某商品在最近100天内的单价f【t】与时间t的函数关系是f【t】＝日销售量g【t】与时间t的函数关系是g【t】＝－＋【0≤t≤100，t∈N

8、】，则这种商品的日销售额的最大值为____________．13．【2016·湖北优质高中联考】函数f【x】＝【】

9、x－1

10、＋2cosπx【－4≤x≤6】的所有零点之和为________．14．【2016·聊城一中期中】设定义域为0,1]的函数f【x】同时满足以下三个条件时称f【x】为“友谊函数”：【1】对任意的x∈0,1]，总有f【x】≥0；【2】f【1】＝1；【3】若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f【x1＋x2】≥f【x1】＋f【x2】成立．则下列判断正确的序号为________．①f【x】为“友谊函数”，则f【0】＝0；②函数g【x】＝x在区间0,1]上是“友谊

11、函数”；③若f【x】为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f【x1】≤f【x2】．答案精析1．1　2.1或－　3.2　4.【，】5.解析　令y＝x3－2x2＋x，x＜1，则y′＝3x2－4x＋1＝【x－1】【3x－1】，令y′＞0，即【x－1】【3x－1】＞0，解x＜或x＞1.又因为x＜1，所以x＜.令y′＜0，得＜x＜1，所以y的增区间是【－∞，】，减区间是【，1】，所以y极大值＝.根据图象变换可作出函数y＝－

12、x3－2x2＋x

13、，x＜1的图象．又设函数y＝lnx【x≥1】的图象经过原点的切线斜率为k1，切点【x1，lnx1】，因为y′＝，所以k1＝＝，解得x1＝e，所以k

14、1＝.函数y＝x3－2x2＋x在原点处的切线斜率k2＝y′＝1.因为∀t∈R，f【t】≤kt，所以根据f【x】的图象，数形结合可得≤k≤1.6.解析　当x＝1时，loga1＝0，若f【x】为R上的减函数，则【3a－1】x＋4a＞0在x＜1时恒成立，令g【x】＝【3a－1】x＋4a，则必有即⇒≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．7．c＜b＜a解析　∵f【x】是定义在【－∞，＋∞】上的偶函数，且在区间【－∞，0]上是增函数，∴f【x】在【0，＋∞】上单调递减．∵a＝f【log47】＝f【