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《2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(二十六) 平面向量的数量积与平面向量应用举例(建议用时：60分钟)A组 基础达标一、选择题1．(2018·陕西二模)已知向量a＝(2,3)，b＝(x,4)．若a⊥(a－b)，则x＝( )A．1 B. C．2 D．3B [由题意，得a－b＝(2－x，－1)．因为a⊥(a－b)，所以2×(2－x)＋3×(－1)＝0，解得x＝，故选B.]2．已知向量a＝(x2，x＋2)，b＝(－，－1)，c＝(1，)，若a∥b，则a与c夹角为( )A.B.C.D.A [cos〈b，c〉＝＝＝－，又由x2
2、≥0且a∥b得a，b是反向共线，则cos〈a，c〉＝－cos〈b，c〉＝，〈a，c〉∈[0，π]，则〈a，c〉＝，故选A.]3．(2019·西宁模拟)如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算·＝( )A．10B．11C．12D．13B [以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，＝(4,1)，＝＝(2,3)，∴·＝4×2＋1×3＝11，故选B.]4．(2019·银川模拟)在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足＝λ
3、，且·＝0，则λ＝( )A.B.C.D.A [以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形ABCD的边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，E(2,1)，由于＝λ，则点F在直线AC上，设F(a，a)，那么·＝(2,1)·(a－2，a)＝3a－4＝0，解得a＝，结合＝λ，可得＝2λ，解得λ＝，故选A.]5．已知平面向量a，b，c满足
4、a
5、＝
6、b
7、＝
8、c
9、＝1，若a·b＝，则(a＋c)·(2b－c)的最小值为( )A．－2B．－C．－1
10、D．0B [因为a·b＝
11、a
12、
13、b
14、·cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝，所以〈a，b〉＝.不妨设a＝(1,0)，b＝，c＝(cosθ，sinθ)，则(a＋c)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b·c－c2＝1－cosθ＋2－1＝sinθ，所以(a＋c)·(2b－c)的最小值为－，故选B.]二、填空题6．(2019·青岛模拟)已知向量a，b满足
15、b
16、＝5，
17、a＋b
18、＝4，
19、a－b
20、＝6，则向量a在向量b上的投影为________．－1 [设向量a，b的夹角为θ，则
21、a＋b
22、2＝
23、a
24、2＋2
25、a
26、
27、b
28、
29、cosθ＋
30、b
31、2＝
32、a
33、2＋10
34、a
35、cosθ＋25＝16，
36、a－b
37、2＝
38、a
39、2－2
40、a
41、
42、b
43、cosθ＋
44、b
45、2＝
46、a
47、2－10
48、a
49、cosθ＋25＝36，两式相减整理得
50、a
51、cosθ＝－1，即向量a在向量b上的投影为
52、a
53、cosθ＝－1.]7．(2018·南昌一模)平面向量a＝(1，m)，b＝(4，m)，若有(2
54、a
55、－
56、b
57、)(a＋b)＝0，则实数m＝________.±2 [由题意可得a＋b≠0，则2
58、a
59、＝
60、b
61、，即4(1＋m2)＝16＋m2，解得m2＝4，m＝±2.]8．已知非零向量m，n
62、满足4
63、m
64、＝3
65、n
66、，cos〈m，n〉＝，若n与tm－n夹角为钝角，则实数t的取值范围是________．(－∞，0)∪(0,4) [∵n与(tm－n)夹角为钝角，∴n·(tm－n)＜0且n与(tm－n)不共线．∴又m·n＝
67、m
68、
69、n
70、cos〈m，n〉＝n2×＝n2.即n2－n2＜0且t≠0，∴t＜4且t≠0.]三、解答题9．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x
71、的值．[解] (1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)＝3cosx－sinx＝2cos.因为x∈[0，π]，所以x＋∈，从而－1≤cos≤.于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.10．已知
72、a
73、＝2，
74、b
75、＝1.(1
76、)若a⊥b，求(2a－b)·(a＋b)的值；(2)若不等式
77、a＋xb
78、≥
79、a＋b
80、对一切实数x恒成立，求a与b夹角的大小．[解] (1)∵a⊥b，∴a·b＝0，∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝7.(2)设向量a，b的夹角为θ，则a·b＝
81、a
82、
83、b
84、cosθ＝2cosθ.不等式
85、a＋xb
86、≥
87、a＋b
88、两边平方可得：a2＋2a·bx＋x2b2≥a2＋2a·b＋b2，即：4＋4xcosθ＋x2≥4＋4cosθ＋1.
