2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2018·陕西二模)已知向量a＝(2,3)，b＝(x,4)．若a⊥(a－b)，则x＝()1A．1B．C．2D．32B[由题意，得a－b＝(2－x，－1)．因为a⊥(a－b)，所以2×(2－x)＋3×(－1)＝0，1解得x＝，故选B．]22．已知向量a＝(x2，x＋2)，b＝(－3，－1)，c＝(1，3)，若a∥b，则a与c夹角为()ππ2π5πA.B．C.D．6336b·c－233A[cos〈b，c〉＝＝＝－，又由x2≥0且a∥b得a，b

2、是反向共线，则

3、b

4、

5、c

6、423πcos〈a，c〉＝－cos〈b，c〉＝，〈a，c〉∈[0，π]，则〈a，c〉＝，故选A.]263．(2019·西宁模拟)如图在边长为1的正方形组成的网格→→中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算AB·AD＝()A．10B．11C．12D．13→B[以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，AB＝(4,1)，→→→→AD＝BC＝(2,3)，∴AB·AD＝4×2＋1×3＝11，故选B．]→→→→4．(2019·银川模拟)在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点

7、F满足AF＝λAC，且AE·BF＝0，则λ＝()2347A.B．C.D．3458A[以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，→→设正方形ABCD的边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，E(2,1)，由于AF＝λAC，→→4则点F在直线AC上，设F(a，a)，那么AE·BF＝(2,1)·(a－2，a)＝3a－4＝0，解得a＝，3→→42结合AF＝λAC，可得＝2λ，解得λ＝，故选A.]3315．已知平面向量a，b，c满足

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、c

13、＝1，若a·b＝，则(a＋c)·(2

14、b－c)的2最小值为()A．－2B．－3C．－1D．01πB[因为a·b＝

15、a

16、

17、b

18、·cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝，所以〈a，b〉＝.不妨设a2313＝(1,0)，b＝，，c＝(cosθ，sinθ)，则(a＋c)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b·c－2213c2＝1－cosθ＋2cosθ＋sinθ－1＝3sinθ，所以(a＋c)·(2b－c)的最小值为－223，故选B．]二、填空题6．(2019·青岛模拟)已知向量a，b满足

19、b

20、＝5，

21、a＋b

22、＝4，

23、a－b

24、＝6，则向量a在向量b上的投影为_____

25、___．－1[设向量a，b的夹角为θ，则

26、a＋b

27、2＝

28、a

29、2＋2

30、a

31、

32、b

33、cosθ＋

34、b

35、2＝

36、a

37、2＋10

38、a

39、cosθ＋25＝16，

40、a－b

41、2＝

42、a

43、2－2

44、a

45、

46、b

47、cosθ＋

48、b

49、2＝

50、a

51、2－10

52、a

53、cosθ＋25＝36，两式相减整理得

54、a

55、cosθ＝－1，即向量a在向量b上的投影为

56、a

57、cosθ＝－1.]7．(2018·南昌一模)平面向量a＝(1，m)，b＝(4，m)，若有(2

58、a

59、－

60、b

61、)(a＋b)＝0，则实数m＝________.±2[由题意可得a＋b≠0，则2

62、a

63、＝

64、b

65、，即4(1＋m2)＝16＋m2，解得m2＝

66、4，m＝±2.]18．已知非零向量m，n满足4

67、m

68、＝3

69、n

70、，cos〈m，n〉＝，若n与tm－n夹角为钝角，3则实数t的取值范围是________．(－∞，0)∪(0,4)[∵n与(tm－n)夹角为钝角，∴n·(tm－n)＜0且n与(tm－n)不共线．tm·n－n2＜0，311∴又m·n＝

71、m

72、

73、n

74、cos〈m，n〉＝n2×＝n2.t≠0，434t即n2－n2＜0且t≠0，∴t＜4且t≠0.]4三、解答题9．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)

75、记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．[解](1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.3于是tanx＝－.35π又x∈[0，π]，所以x＝.6(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－3)π＝3cosx－3sinx＝23cosx＋.6ππ7π因为x∈[0，π]，所以x＋∈，，666π3从而－1≤cosx＋≤.62ππ于是，当x＋＝，即x

76、＝0时，f(x)取到最大值3；66π5π当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－23.6610．已知

77、a

78、＝2，

79、b

80、＝1.(1)若a⊥b，求(2a－b)·(a＋