2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析理.pdf

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1、课后限时集训(二十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题→→→1．在边长为1的等边△ABC中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()33A．－B．0C.D．3221113A[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝－＋－＋－＝－.]22222．(2019·合肥模拟)已知不共线的两个向量a，b满足

2、a－b

3、＝2且a⊥(a－2b)，则

4、b

5、＝()A.2B．2C．22D．4B[由a⊥(a－2b)得a·(a－2b)＝

6、a

7、2－2a·b＝0.又∵

8、a－b

9、＝2，∴

10、a－b

11、2＝

12、a

13、2－2a·b＋

14、b

15、2＝4，则

16、b

17、2

18、＝4，

19、b

20、＝2，故选B.]3．(2019·昆明模拟)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，－2)，则→→OB·AC＝()A．－6B．－3C．3D．6→→→→→→→→B[OA＝(2,2)，OC＝(1，－2)，则OB＝OA＋OC＝(3,0)，又AC＝(－1，－4)，所以OB·AC＝3×(－1)＋0×(－4)＝－3.故选B.]→→4．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1，2)，D(1,5)，则向量AC在BD方向上的投影为()213213A.B．－13131313C.D．－1313→→D[∵AC＝(－1,1)，BD＝(3,2)，→→→→→→→AC

21、·BD－1×3＋1×2－113∴AC在BD方向上的投影为

22、AC

23、cos〈AC，BD〉＝＝＝＝－.→32＋221313

24、BD

25、故选D.]5．已知非零向量a，b满足

26、b

27、＝4

28、a

29、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.3236C[∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2

30、a

31、2＋a·b＝0，即2

32、a

33、2＋

34、a

35、

36、b

37、cos〈a，b〉＝0.∵

38、b

39、＝4

40、a

41、，∴2

42、a

43、2＋4

44、a

45、2cos〈a，b〉＝0，1∴cos〈a，b〉＝－，∵0≤〈a，b〉≤π.22π∴〈a，b〉＝.]3二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，

46、b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.22－[∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－.]33ππ5π5π7．已知a＝cos，sin，b＝cos，sin，则

47、a－b

48、＝________.6666π5ππ5π53[由题意知

49、a

50、＝

51、b

52、＝1，a·b＝coscos＋sinsinπ＝cos－π＝6666662π11cos＝－.所以

53、a－b

54、2＝a2－2a·b＋

55、b

56、2＝2＋2×＝3，即

57、a－b

58、＝3.]322→→→→8．已知锐角三角形ABC中，

59、AB

60、＝4，

61、AC

62、＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC＝_____

63、___.→→→→13ππ2[由S＝

64、AB

65、

66、AC

67、sinA＝3得sinA＝，又A∈0，，则A＝，故AB·AC△ABC2223→→1＝

68、AB

69、

70、AC

71、cosA＝4×1×＝2.]2三、解答题9．已知

72、a

73、＝4，

74、b

75、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

76、a＋b

77、；→→(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．[解](1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4

78、a

79、2－4a·b－3

80、b

81、2＝61.又因为

82、a

83、＝4，

84、b

85、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.a·b－61所以cosθ＝＝＝－.

86、a

87、

88、

89、b

90、4×322π又因为0≤θ≤π，所以θ＝.3(2)

91、a＋b

92、2＝(a＋b)2＝

93、a

94、2＋2a·b＋

95、b

96、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以

97、a＋b

98、＝13.→→2π2ππ(3)因为AB与BC的夹角θ＝，所以∠ABC＝π－＝.333→→又因为

99、AB

100、＝

101、a

102、＝4，

103、BC

104、＝

105、b

106、＝3，→→113所以S＝

107、AB

108、·

109、BC

110、sin∠ABC＝×4×3×＝33.△ABC22210．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，3n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.5(1)求sinA的值；→→(2)若a＝42，b＝5

111、，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．3[解](1)由m·n＝－，53得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，53化简得cosA＝－.因为0＜A＜π，534所以sinA＝1－cos2A＝1－－2＝.55ab(2)由正弦定理，得＝，sinAsinB45×bsinA52则sinB＝＝＝，a422π因为a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一内角，则B＝.43由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c×－，5解得c＝1，c＝－7(舍去)，→→→22故向量BA在BC方向上的投影为

112、BA

113、c