高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章　计数原理 2-3 1.1 第1课时(01)

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1、选修2-3　第一章　1.1　第1课时一、选择题1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为(　　)A．13种B．16种C．24种D．48种[答案]　A[解析]　应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A．2．(a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展开后的项数为(　　)A．9B．12C．18D．24[答案]　B[解析]　每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为2×2×3＝12.3．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)

2、x∈A，y∈B}，若

3、A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(　　)A．34B．43C．12D．24[答案]　C[解析]　显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步乘法计数原理可知A*B中有3×4＝12个元素．故选C．4．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　)A．26B．24C．20D．19[答案]　D[解

4、析]　因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故选D．5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是(　　)A．8种B．9种C．10种D．11种[答案]　B[解析]　设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a、b、c、d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C、D时，剩

5、下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B、C、D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法．6．从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．18C．12D．6[答案]　B[解析]　(1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要2不排在个位即可，先排2再

6、排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×2＝12(个)．(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数．共有3×2＝6(个)．综上，由分类加法计数原理知共有12＋6＝18(个)．二、填空题7．已知直线方程Ax＋By＝0，若从0、1、2、3、5、7这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示不同的直线________条.[答案]　22[解析]　当A或B中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线；当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5×4＝20条不同的直线．由分类加法计数原理知，共可表示出20

7、＋2＝22条不同的直线．8．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线.[答案]　22[解析]　若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线．9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答)[答案]　48[解析]　本题可分为两类完成：两老一新时，有3×2×2＝12(种)排法；两新一老时，有

8、2×3×3×2＝36(种)排法，即共有48种排法．三、解答题10．有不同的红球8个，不同的白球7个.(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？[解析]　(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种；(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种．一、选择题1．(2016·石家庄高二检测)用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．279