高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章　计数原理 2-3 1.2.2 第1课时(01)

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1、选修2-3　第一章　1.2　1.2.2　第1课时一、选择题1．若C＝C，则x的值为(　　)A．2B．4C．4或2D．3[答案]　C[解析]　由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C．2．(陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　如图，基本事件共有C＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，∴P＝1－＝.3．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)A．120B．84C

2、．52D．48[答案]　C[解析]　间接法：C－C＝52种．4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(　　)A．220个B．210个C．200个D．1320个[答案]　A[解析]　C＝220，故选A．5．(2016·潍坊高二检测)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(　　)A．A种B．45种C．54种D．C种[答案]　D[解析]　由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种．6．(2016·佛山高二检测)将标号为A、B、C、D、E、F

3、的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]　B[解析]　由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．二、填空题7．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答).[答案]　10[解析]　根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则有C＝10种不同的走法，故答案为10.8．已知C，C，C成等差数列，则C＝_

4、_______.[答案]　91[解析]　∵C，C，C成等差数列，∴2C＝C＋C，∴2×＝＋整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，则C＝C＝91.9．对所有满足1≤m

5、的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？[解析]　(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝120(个)．一、选择题1．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1

6、个白球，1个红球的概率为(　　)A．　B．C．D．1[答案]　B[解析]　从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P＝＝，故选B．2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　　)A．18对B．24对C．30对D．36对[答案]　D[解析]　三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线，共有12×3＝36对．二、填空题3．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答).[答案]　144[解

7、析]　先从四个小球中取两个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A种不同的放法，据分步计数原理，共有C·A＝144种不同的放法．4．一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有________种.[答案]　35[解析]　记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有