高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章　计数原理 2-3 1.3.2(01)

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1、选修2-3　第一章　1.3　1.3.2　一、选择题1．若(3－)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是(　　)A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项[答案]　C[解析]　令x＝1，得出(3－)n的展开式中各项系数和为(3－1)n＝256，解得n＝8；∴(3－)8的展开式通项公式为：Tr＋1＝C·(3)8－r·(－)r＝(－1)r·38－r·C·x4－r，令4－r＝0，解得r＝4.∴展开式的常数项是Tr＋1＝T5，即第5项．故选C．2．若9n＋C·9n－1＋…＋C·9＋C是11的倍数

2、，则自然数n为(　　)A．奇数B．偶数C．3的倍数D．被3除余1的数[答案]　A[解析]　9n＋C·9n－1＋…＋C·9＋C＝(9n＋1＋C9n＋…＋C92＋C9＋C)－＝(9＋1)n＋1－＝(10n＋1－1)是11的倍数，∴n＋1为偶数，∴n为奇数．3．(2016·潍坊市五校联考)已知(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　D[解析]　通项Tr＋1＝C(x2)n－r(－)r＝(－1)rCx2n－3r，当r＝n时为常数项，即(－1)nC＝15，

3、经检验n＝6.4．若a为正实数，且(ax－)2016的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2016项为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　D[解析]由条件知，(a－1)2016＝1，∴a－1＝±1，∵a为正实数，∴a＝2.∴展开式的第2016项为：T2016＝C·(2x)·(－)2015＝－2C·x－2014＝－4032x－2014，故选D．5．(湖北高考)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B．C．1D．[答案]　C[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr

4、＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.6．(2016·南安高二检测)233除以9的余数是(　　)A．8　　　　B．4　　　C．2　　　　D．1[答案]　A[解析]　233＝(23)11＝(9－1)11＝911－C910＋C99＋…＋C9－1＝9(910－C99＋…＋C－1)＋8，∴233除以9的余数是8.故选A．二、填空题7．若n展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为__

5、______(用数字作答).[答案]　5　10[解析]　令x＝1，得2n＝32，得n＝5，则Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·x10－5r，令10－5r＝0，r＝2.故常数项为T3＝10.8．已知(x－)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________.[答案]　1或38[解析]　Tr＋1＝Cx8－r(－)r＝(－a)r·C·x8－2r，令8－2r＝0得r＝4，由条件知，a4C＝1120，∴a＝±2，令x＝1得展开式各项系数的和为1或38.9．在二项式(＋

6、)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________.[答案]　3[解析]　由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3.三、解答题10．设(1－2x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017x2017(x∈R).(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2017的值．(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2017的值．(3)求

7、a0

8、＋

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋…＋

13、a2017

14、的值．[解析]　(1)令x＝1，得：a0＋a

15、1＋a2＋…＋a2017＝(－1)2017＝－1①(2)令x＝－1，得：a0－a1＋a2－…－a2017＝32017②①－②得：2(a1＋a3＋…＋a2015＋a2017)＝－1－32017，∴a1＋a3＋a5＋…＋a2017＝－.(3)∵Tr＋1＝C·12017－r·(－2x)r＝(－1)r·C·(2x)r，∴a2k－1<0(k∈N*)，a2k>0(k∈N*)．∴

16、a0

17、＋

18、a1

19、＋

20、a2

21、＋

22、a3

23、＋…＋

24、a2017

25、＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2016－a2017＝32017.一、选择题

26、1．若n为正奇数，则7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余数是(　　)A．0B．2C．7D．8[答案]　C[解析]　原式＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1＝9n－C·9n－1＋C·9n－2－…＋C·9(－1)n－1＋(－1)n－1，n为正奇数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，则余数为7.2．(2016·上饶市高二检测)设函数f(x)＝(2x＋a)n，其中n＝6cosxdx，＝－12，则f(x)的展开式中x4的系数为(　　)A．－240B．240C．－