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《高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章 计数原理 2-3 1.2.1 第1课时(01)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选修2-3 第一章 1.2 1.2.1 第1课时一、选择题1．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( )A．6个B．10个C．12个D．16个[答案] C[解析] 符合题意的商有A＝4×3＝12.2．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )A．8B．12C．16D．24[答案] B[解析] 设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.3．(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是( )A．B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．D．AA[答案] D
2、[解析] A＝而AA＝n×＝，∴AA＝A.4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备不同的火车票种数为( )A．30种B．15种C．81种D．36种[答案] A[解析] 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30种．故选A．5．从4名男生和3
3、名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )A．108种B．186种C．216种D．270种[答案] B[解析] 从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)，选B．6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )A．A种B．A种C．AA种D．2A种[答案] C[解析] 安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案．二、填
4、空题7．(2015·广东理，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)[答案] 1560[解析] 同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A＝40×39＝1560条毕业留言．8．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答).[答案] 480[解析] A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，∴排法有A＝480.9.某校园有一椭圆型
5、花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有________种.[答案] 48[解析] 由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类．第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A＋4A＝48种．三、解答题10．(2016·深圳高二检测)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？[解析] (1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5
6、,6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)．一、选择题1．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)
7、
8、x
9、<11，且
10、y
11、<9}内的椭圆个数为( )A．43B．72C．86D．90[答案] B[解析] 在1、2、3、4、…、8
12、中任取两个作为m、n，共有A＝56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有AA＝16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A＋AA＝72.2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种[答案] A[解析] 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法．因此共有2A＝12种不同的排法．二、填
13、空题3．如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有________对.[答案] 24[解析] 六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直
