高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章　计数原理 2-3 1.2.1 第2课时(01)

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1、选修2-3　第一章　1.2　1.2.1　第2课时一、选择题1．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为(　　)A．18B．36C．48D．60[答案]　B[解析]　甲在排头或排尾站法有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A种站法，其余3人有A种站法，故共有A·A·A＝36种站法．2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　)A．504种B．96

2、0种C．1008种D．1108种[答案]　C[解析]　甲、乙相邻的所有方案有AA＝1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：AA＝240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA＝48种，故符合题设要求的不同安排方案有：1440－2×240＋48＝1008种，故选C．3．(2016·郑州高二检测)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(　　)A．300种B．240

3、种C．144种D．96种[答案]　B[解析]　先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案A·A＝240种．4．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种[答案]　B[解析]　分两类：最左端排甲有A＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA＝96种不同的排法，由分类加法原理可得满足条件的排法共有120＋96＝216种．5．甲、乙、丙3位志愿

4、者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　)A．20种B．30种C．40种D．60种[答案]　A[解析]　分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.6．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有(　　)A．(2A－A)个B．(2A－A)个C．2A个D．5A个[答案]　A[解析]　能被5整除，则个位须为5或0，有2A个，但其中个位是5的

5、含有0在首位的排法有A个，故共有(2A－A)个．二、填空题7．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________.[答案]　24[解析]　“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A＝24种不同坐法．8．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.[答案]　96[解析]　先分组后用

6、分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．9．2016年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)[答案]　24[解析]　将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其

7、每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：2×2×A＝24种．三、解答题10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？[解析]　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目

8、中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37440种．一、选择题1．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有(　　)A．300个B．464个C．600个D．720个[答案]　A[解析]　解法1：确定最高位有A种不同方法．确定万位