万学全国分校2015届钻石卡模拟考试卷一（数学二）试卷

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1、万学全国分校2015届钻石卡模拟考试卷一（数学二）1.考试要求考试时间：180分钟满分：150分2.基本信息（必填）学员姓名:____________万学班级:____________本科学校:____________本科专业:____________目标学校:____________目标专业:____________万学教育·公共课教学与研究中心一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．+(1)当x→

2、0时，与arcsinx等价的无穷小量是()1+xx(A)1+4x−1(B)ln(C)1−e(D)1−cos2x1−x1⎧1⎪ex+1arctan,x≠±1,(2)设f(x)=⎨x2−1则()⎪⎩0,x=±1,(A)f(x)在x=1连续，在x=−1间断(B)f(x)在x=1间断，在x=−1连续(C)f(x)在x=1，x=−1都连续(D)f(x)在x=1，x=−1都间断(3)下列命题正确的是()(A)若函数f(x)在x=a处连续，则函数f(x)在x=a的邻域内连续.(B)若函数f(x)在x=a处可导，则函数

3、f(x)在x=a的邻域内可导.(C)若函数f(x)处处可导，则其导函数处处连续.(D)若函数f(x)在x=a处连续，在其去心邻域内可导，且limf′(x)存在，则f(x)在x=a处可导.x→a(4)以下广义积分收敛的是()+∞lnx+∞1+∞1+∞1(A)dx(B)dx(C)dx(D)dx∫ex∫exlnx∫ex(lnx)2∫exlnx222∂u(5)设函数u=f(xy,xy)的所有二阶偏导数都连续，则=()∂x∂y3222(A)2yf′+2xyf′′+xyf′′(B)xf′′+yf′′+yf′′111

4、1211221232233223(C)2yf′+2xyf′′+5xyf′′+2xf′+2xyf′′(D)2yf′+2xyf′′+5xyf′′+2xyf′′1111222211112222222(6)设I=(x+y+3xy)dxdy，I=(2xy+5x)dxdy，I=(x+y+5xy)dxdy，则()1∫∫2∫∫3∫∫x2+y2≤1x+y≤1x+y≤1(A)I

5、(ts≤),则()12sii12it(A)若向量组(I)线性相关,则向量组(II)必线性相关针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1(B)若向量组(I)线性无关,则向量组(II)必线性无关(C)若向量组(II)线性相关,则向量组(I)可能线性无关(D)若向量组(II)线性无关,则向量组(I)必线性无关(8)设A,B均为n阶实对称矩阵,则矩阵A,B合同的充分必要条件是()(A)矩阵A,B有相同的秩(B)矩阵A,B有相同的特征值(C)矩阵A,B有相同的正负惯性指数T(D)存在矩阵P,使得PAPB=二、填空

6、题:9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上．．．．xxx−(sinx)(9)lim=.+2x→0xln(1+x)dx22(10)设f(x)连续，则(∫tf(x−t)dt)=.dx0lnxe2(11)已知是f()x在x≥1时的一个原函数，则∫xfxdx′()=.x1n−1x−2x+1+∞(12)设f(x)=lim，则f(x)dx=.n→∞xn+1+x2+1∫0x(13)设y=e是xy′+p(x)y=x的一个解，则此微分方程满足y=0的特解为.x=ln2*−1(14)已知三阶方阵A

7、的行列式A=2,则()22AA−=______.三、解答题:15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演．．．算步骤.(15)(本题满分10分)fx()ln(1+)f()x(I)设limsinx=Aa(>≠0,a1),求lim2;x→0ax−1x→0xfx()fx()f()x(II)设f()x是三次多项式,且有lim=lim=≠1(b0),求lim.xb→→24x−−24bxxbbxb→3x−3b(16)(本题满分10分)x1设f()xd=∫cost,求f′

8、(0).0t(17)(本题满分11分)fx()设f()x在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且lim=2,（）f1=1,f(2)=6,证明:存在ξ∈(0,2),+x→0x使得f′′′()9ξ=.针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2(18)(本题满分10分)22设f()x在(0,+∞)有定义,函数ufxy=+()满足方程22∂∂uu1+=dsdt,且limfx′()=0,试求f′()x的表达式.22∫∫22+∂∂xy22221+