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《万学全国分校2015届钻石卡模拟考试卷一（数学三）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、万学全国分校2015届钻石卡模拟考试卷一（数学三）1.考试要求考试时间：180分钟满分：150分2.基本信息（必填）学员姓名:____________万学班级:____________本科学校:____________本科专业:____________目标学校:____________目标专业:____________万学教育·公共课教学与研究中心一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．+(1)当x→0时，与arcsinx等价的无穷小量是()1+xx(A)1+4x−1
2、(B)ln(C)1−e(D)1−cos2x1−x1⎧1⎪ex+1arctan,x≠±1,(2)设f(x)=⎨x2−1则()⎪⎩0,x=±1,(A)f(x)在x=1连续，在x=−1间断(B)f(x)在x=1间断，在x=−1连续(C)f(x)在x=1，x=−1都连续(D)f(x)在x=1，x=−1都间断2222(3)设I=(x+y+3xy)dxdy，I=(2xy+5x)dxdy，I=(x+y+5xy)dxdy，则()1∫∫2∫∫3∫∫x2+y2≤1x+y≤1x+y≤1(A)I3、是()∞∞20142015(A)若数项级数∑(an)收敛，则数项级数∑(an)条件收敛n=1n=1∞∞20142015(B)若数项级数∑(an)收敛，则数项级数∑(an)绝对收敛n=1n=1∞∞20152016(C)若数项级数∑(an)条件收敛，则数项级数∑(an)绝对收敛n=1n=1∞∞20152016(D)若数项级数∑(an)绝对收敛，则数项级数∑(an)条件收敛n=1n=1(5)已知向量组(I)α,,,αα"的部分组为(II)αα,,,"α(ts≤),则()12sii12it(A)若向量组(I)线性相关,则向量组(II)必线性相关(B)若向量组(I)线性无关,则向
4、量组(II)必线性无关(C)若向量组(II)线性相关,则向量组(I)可能线性无关(D)若向量组(II)线性无关,则向量组(I)必线性无关(6)设A,B均为n阶实对称矩阵,则矩阵A,B合同的充分必要条件是()(A)矩阵A,B有相同的秩针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1(B)矩阵A,B有相同的特征值(C)矩阵A,B有相同的正负惯性指数T(D)存在矩阵P,使得PAPB=422(7)设随机变量X1234,,,XXX独立，且都服从正态分布N(1,1)，且kX[4∑i−]服从χ分布，则常数ki=12和χ分布的自由度n分别为()11(A)kn==,1(B)kn=,1=4211
5、(C)kn==,4(D)kn=,4=42(8)已知随机变量X的分布函数Fx()在x=1处连续，且F(1)=1,记⎧aX,1>,⎪YbX==⎨,1,(0abc≠)，⎪⎩cX,1<.则Y的期望E()Y是()(A)abc++(B)a(C)b(D)c二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上．．．．f(ax)+f(bx)(9)设曲线y=f(x)在原点处与y=sinx相切，假设a,b为非零的常数，则lim=.x→0sinx222y∂z∂z(10)设f(x)为连续函数，且x+y+z=∫f(x+y−t)dt，则z(+)=.x∂x∂yn−1x−2x+1
6、+∞(11)设f(x)=lim，则f(x)dx=.n→∞xn+1+x2+1∫0x−x11(12)已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=Ce+Ce−+cos2x，则此微分方程为12210.⎛⎞2100⎜⎟−−2100(13)已知A=⎜⎟,则An=.⎜⎟0011⎜⎟⎝⎠00012(14)随机的向半圆02(<0)内投掷一点，点落在半圆内的任何区域的概率与区域的面积针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2π成正比，则原点和该点连线与x轴正方向夹角小于的概率为.4三、解答题:15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证
7、明过程或演．．．算步骤.(15)(本题满分10分)设函数f()x在[0,+∞)内二阶可导，且ff(00)=′()=0，并当x>0时满足′′+≤⎡⎤′2−−x12xfxxfx()31⎣⎦()e.求证：当x>0时，f()xx<.2(16)(本题满分10分)32222223计算∫∫min{−−xyxyd,2(+)}xdy,其中Dx=+（){,yxy≤}.1616D(17)(本题满分9分)21设某产品的成本函数为Cq()=++αq2qβ，需求函数为qp=(4−)，其中C为成本，q为需求γ量(即产量)，p为该商品的单价，α，，βγ都是正数，求：(I
