福建省龙岩市武平一中2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）(解析版)

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1、福建省龙岩市武平一中2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等差数列{an}中，a1a5=9，a2=3，则a4=()A.3B.7C.3或−3D.3或7【答案】D【解析】解：∵由数列{an}为等差数列，∴a1a5=(a2−d)(a2+3d)=9，又a2=3，可得d=0或d=2，∵a4=a2+2d，∴a4=3或a4=7故选：D．把a1和a5用a2表示，两者相乘，解出关于d的方程，由a2的值写出结果，给出等差数列的一项和另外两项的关系，求公差得结果．

2、利用方程思想解决等差数列的问题，正确的列方程或列方程组是解决问题的关键，方程思想是高中数学比较重要的四大思想之一．a2+b2−c22.已知△ABC中，三边与面积的关系为S=，则cosC的值为()43123A.B.C.D.0222【答案】Ca2+b2−c2【解析】解：△ABC中，三边与面积的关系为S=，431a2+b2−c2a2+b2−c2可得absinC═，可得3sinC==cosC，2432ab3π所以tanC=，可得C=．363所以cosC=．2故选：C．利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化求解即可

3、．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．3.△ABC中，若sin(A−B)cosB+cos(A−B)sinB≥1，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B【解析】解：△ABC中，若sin(A−B)cosB+cos(A−B)sinB≥1，则sin[(A−B)+B)]=sinA≥1，π∴sinA=1，A=，2故三角形是直角三角形，故选：B．π由条件利用两角和的正弦公式，得到sinA=1，可得A=，从而得出结论．2本题主要考查两角和的正弦公式，得到sin

4、A=1，是解题的关键，属于基础题．4.在△ABC中，A=60∘，c=4，23

5、塔和轮船原来的距离为()A.22海里B.3海里C.4海里D.5海里【答案】D【解析】解：由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x海里40∘如图，在△OAB中，OA=15×=10海里，AB=53海里，∠AOB=60，由余弦定理可得60(53)2=102+x2−2×10×x×cos60∘，即x2−10x+25=0，∴x=5故选：D．构造△OAB，利用余弦定理，即可求灯塔和轮船原来的距离本题考查三角形模型的建立，考查学生的计算能力，属于中档题．6.数列5，55，555，…的前n项和Sn等于()10n+1−9n−105(10n

6、+1−9n−10)A.B.818110n−9n−105(10n−9n−10)C.D.8181【答案】B【解析】解：∵999…9=10n−1，5n∴an=(10−1)，9故数列5，55，555，…的前n项和为55555(10−1)+(102−1)+(103−1)+(104−1)+…+(10n−1)999995=(10+102+103+104+…+10n−n)9510(1−10n)=(−n)91−105(10n+1−9n−10)=．81故选：B．可写出an，然后通过通项公式的特征，利用拆项法求其前n项和即可．本题考查

7、了学生的归纳猜想能力及拆项求和法的应用.也可以利用回答验证法判断选项．7.不等式(1)x2+ax<(1)2x+a−2恒成立，则a的取值范围是()22A.[−2,2]B.(−2,2)C.[0,2]D.[−3,3]【答案】B【解析】解：不等式(1)x2+ax<(1)2x+a−2恒成立，即x2+ax>2x+a−2，亦即x2+(a−2)x−a+2>0恒成立，22则△=(a−2)2−4(−a+2)<0，解得−22x+a−2，亦即x2

8、+(a−2)x−a+2>0恒成立，则△=(a−2)2−4(−a+2)<0，解出即可．本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．11118.数列1，2，3，4…前n项的和为()248161n2+n1n2+n1n2+n1n2−nA.+B.−++1C.−+D.−+2n22n22n22n+12【答案】B1111【解析】解：数列1，2，2，4…前n项的和：24816