福建省龙岩一中2018-2019学年高三（上）第三次月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省龙岩一中2018-2019学年高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x

2、

3、x

4、≤1}，N={y

5、y=x2,

6、x

7、≤1}，则(　　)A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀【答案】C【解析】解：由题意，N={y

8、y=x2,

9、x

10、≤1}={y

11、0≤y≤1}，∴N⊆M，故选：C．化简N，即可得出结论．本题考查集合的化简，考查集合的关系，比较基础．2.已知复数z=i20181−2i，则复数z的虚部为(　　)A.−25B.−25iC.15iD.15【答案】

12、A【解析】解：∵z=i20181−2i=(i4)504⋅i21−2i=−11−2i=−1+2i(1−2i)(1+2i)=−15−25i，∴复数z的虚部为−25．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.以下有关命题的说法错误的是(　　)A.命题“若x2−x−2=0，则x=−1”的逆否命题为“若x≠−1，则x2−x−2≠0”B.“x2+x−2=0”是“x=1”成立的必要不充分条件C.若p∨q为真命题，则￢p与q至少有一个为真命题D.对于命题

13、p：∃x0∈R，使得x02−x0=1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2−x+1≥0【答案】C【解析】解：命题“若x2−x−2=0，则x=−1”的逆否命题为“若x≠−1，则x2−x−2≠0，满足四种命题的逆否关系；正确；“x=1”成立，则“x2+x−2=0”成立，反之不成立，所以“x2+x−2=0”是“x=1”成立的必要不充分条件；正确；若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，所以￢p与q至少有一个为真命题，不正确；对于命题p：∃x0∈R，使得x02−x0=1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2−x+1≥0，满足命

14、题的否定形式，正确；故选：C．利用四种命题的逆否关系判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；命题的否定判断D的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，是基本知识的考查．1.已知向量a，b的夹角为60∘，

15、a

16、=2，

17、a−2b

18、=2，则

19、b

20、=(　　)A.4B.2C.2D.1【答案】D【解析】解：根据题意，设

21、b

22、=t，

23、a−2b

24、=2，则(a−2b)2=

25、a

26、2+4

27、b

28、2−4a⋅b=4+4t2−4×2×t×12=4，即t2−t=0，又由t>

29、0，则有t=1；故选：D．根据题意，设

30、b

31、=t，若

32、a−2b

33、=2，则(a−2b)2=

34、a

35、2+4

36、b

37、2−4a⋅b=4+4t2−4×2×t×12=4，将其化简解可得t的值，即可得答案．本题考查向量的数量积的计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．2.已知cos(π4−x)=35，则sin2x的值是(　　)A.1825B.725C.−725D.−1625【答案】C【解析】解：∵cos2(π4−x)=2cos2(π4−x)−1=−725，∴cos(π2−2x)=−725即sin2x=−725．故选

38、：C．根据倍角公式cos2(π4−x)=2cos2(π4−x)−1，根据诱导公式得sin2x=cos(π2−2x)得出答案．本题主要考查三角函数中诱导公式的应用.此类题常包含如倍角公式，两角和公式等．3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

39、φ

40、<π2)的最小正周期为6π，且其图象向右平移2π3等个单位后得到函数g(x)=sinωx的图象，则φ等于(　　)A.4π9B.2π9C.π6D.π3【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

41、φ

42、<π2)的最小正周期为6π，则：ω=2π6π

43、=13，则：f(x)=sin(13x+φ)，将函数的图象向右平移2π3等个单位后得到：g(x)=sin[13(x−2π3)+φ]=sin13x，即：φ=2π9．故选：B．直接利用正弦型函数的性质和平移变换求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数的平移变换．1.在△ABC中，若AD=2DB，CE=12CD，则(　　)A.EA=56CA−13CBB.EA=56CA+13CBC.EA=23CA−16CBD.EA=23CA+16CB【答案】A【解析】解：EA=ED+DA=12CD−AD=12(CA+

44、AD)−AD=12(CA+DA)=12(CA−23AB)=12CA−13AB=12CA−13(AC+CB)=56CA−13CB．故选：A．直接利用向量的线性运算即可．本题考查了向量的线性运算，属于基础题．2.若函数f(x)=g(x),x<0log3x−2,x>0为奇函数，则f(g(−3))=(　　)A.−3B.−2C.−1D.0【答案】B【解析】解：函数f(x)=g(x)