2019-2020年高考数学 中等生百日捷进提升系列（综合提升篇）专题01 三角解答题（含解析）

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1、2019-2020年高考数学中等生百日捷进提升系列（综合提升篇）专题01三角解答题（含解析）三角函数与三角恒等变换综合题【背一背重点知识】1.熟悉诱导公式、同角关系式、两角和与差、倍角公式是化简求值的关键2.熟悉三角函数的图像是解决有关性质问题的前提3.切化弦、变角处理是三角化简与求值的常用手段【讲一讲提高技能】1.必备技能：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数的性质之中.常需要利用这些公式，先把函数解析式化为的形式，再进一步讨论其定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质.2.典型例题

2、：例1已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，，求的值.分析：（1）由可解得，因此根据辅助角公式可得，再由图象的相邻两条对称轴间的距离为可推出的周期为，故；（2）由（1）及条件，从而可得，再由可得，从而，因此，考虑到，因此用两角和的余弦公式，即可求得.【解析】（1）∵，∴，∴，由相邻两条对称轴间的距离为，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴.例2已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最

3、小值．分析：（1）化简，由最大值为，由三角函数的有界性可求；（2）由正弦函数的单调性，解不等式即可；（3）由题意的图象向左平移个单位，得到函数的图象可得的解析式，根据，可求在在区间上的最大值和最小值．【解析】（3）由题意将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，当时，，取最大值，当时，，取最小值-3.【练一练提升能力】1.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（2）由

4、，得．由定义得，，又，于是，∴====，即．2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值.【解析】三角函数与平面向量综合题【背一背重点知识】1.向量是具有大小和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时要注意数形结合思想的应用2.向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以实现与三角函数无缝对接.3.两向量平行与垂直关系、向量数量积、向量的模等知识点是与三角函数知识的交汇点【讲一讲提高技能】1必备技能：等价转化能力，主要是将向量形式的条件等价转化为三角函数的等量关系，再利用三角

5、恒等变换实现解决问题目的，如2典型例题：例1已知向量，，函数，.（1）求函数的图像的对称中心坐标；（2）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像.【答案】（1）；（2）.【解析】4分由于得：，所以.所以的图像的对称中心坐标为6分（2）=，列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：12分例2已知向量，＝，函数，（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈时，求函数的值域．【答案】（1），单调递增区间是；（2）函数的值域是．【解析】【练一练提升能力】1.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求

6、的值．【解析】（1∵，∴（2）∵∴，，，==72.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．【答案】（1）；（2）当时，．【解析】三角函数与三角形综合题【背一背重点知识】1.正余弦定理，三角形面积公式2.根据已知条件，正确合理选用正余弦定理.一般已知两角用正弦定理，已知一角求边用余弦定理3.关注三角形中隐含条件，如【讲一讲提高技能】1必备技能：等价变形是应用三角函数解三角形时的注意点.大边对大角，在三角形中等价为大角对大正弦值.在解三角形时，由正弦值求角时一

7、定要注意角的取值范围，否则易出现增根或失根.在三角形中求三角函数最值或取值范围更要挖掘三角形中隐含条件，密切注意角的范围对三角函数值的影响.2典型例题：例1在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，，求的面积.分析：（Ⅰ）由，运用余弦定理可得，由的面积等于，运用三角形面积公式可得，，联立即可解得；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将化为，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为，因为，若，求出A，B关系，利用正弦定理求出关系，结合（Ⅰ）中结果求出，从而求出三角形面积.【解析】例2在中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2

8、）若，的面积，求．【答案】（1）；（2）6【解析】试题分析：（1）由已知；利用两角和与差的三角函数，展开整理可得，则可求；（2）由（1）．再由，可得，则根据余弦定理