2019-2020年高考数学 6.2 一元二次不等式及其解法练习

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1、2019-2020年高考数学6.2一元二次不等式及其解法练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为(　　)A.{x

2、1≤x≤2}B.{x

3、x≤1或x≥2}C.{x

4、1

5、x<1或x>2}【解析】选A.因为(x-1)(2-x)≥0,所以(x-2)(x-1)≤0,所以结合二次函数的性质可得1≤x≤2.故选A.2.(xx·成都模拟)使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3【解析】

6、选C.不等式2x2-5x-3≥0的解集是.由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.3.(xx·潍坊模拟)函数f(x)=的定义域是(　　)A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【解析】选D.由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).【加固训练】不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪[1,+∞)D.∪[1,+∞)【解析】选A.≤0等价于不等式组①或②解①得-

7、(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(　　)A.{x

8、x<-1或x>lg2}B.{x

9、-1

10、x>-lg2}D.{x

11、x<-lg2}【解析】选C.由题意,得10x<-1,或10x>,10x<-1无解;由10x>,得x>lg,即x>-lg2.5.(xx·杭州模拟)若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选A.因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3.故选A.6.关于x的不等

12、式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是(　　)A.a<0或a>4B.00(a∈R)在R上恒成立可知,Δ=a2-4a<0,所以00(a∈R)在R上恒成立;反之不成立.故其充分不必要条件为00的解集为{x

13、-2

14、因为函数f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集为{x

15、-23a2,则a的取值范围是　　　　.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1))=f(3)=9+6a.由f(f(1))>3a2得9

16、+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-10⇔x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),k∈(2,+∞).答案:k∈(2,+∞)10.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是　　　　　　.【

17、解析】当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立⇒m<-=-在x∈(1,2)上恒成立,设φ(x)=-,φ(x)=-∈(-5,-4),故m≤-5.所以m的取值范围为(-∞,-5].答案:(-∞,-5]【一题多解】本题还有以下解法设f(x)=x2+mx+4,因为当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,又因为f(0)=4,f(x)开口向上,所以若f(x)<0在(1,2)恒成立,则:解得m≤-5.所以m的取值范围为(-∞,-5].答案:(-∞,-5](20分钟　40分)1.(5分)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解

18、集中,恰有3个整数,则a的取值范围是(　　)A.(4,5)B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)∪(4,5]【解析】选D.原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时得1