2016届高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法练习 理

《2016届高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节一元二次不等式及其解法Ｋ一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集．二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系三、求解一元二次不等式的程序框图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的确定受a的符号和b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数

2、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集．五、高次不等式与分式不等式的解法1．高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集．数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为

3、一边是一次因式的积，另一边是0的形式；(2)各因式中x的系数全部变为1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内．2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集．>0(<0)可转化为f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)可以转化为Ｋ1．不等式x2>x的解集是(D)A.B.C.D.∪解析：由x2>x得x(x－1)>0，所以解集为∪.故选D.2．(2013·

4、青海质检)不等式x2－4>3

5、x

6、的解集是(A)A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为

7、x

8、2－3

9、x

10、－4>0，所以(

11、x

12、－4)(

13、x

14、＋1)>0，所以

15、x

16、>4，得x>4或x<－4，故选A.3．不等式>1的解集是．解析：∵>1⇒－1>0⇒>0，∴x＋2<0⇒x<－2.4．设集合A＝{x

17、

18、x

19、＜4}，B＝{x

20、x2－4x＋3＞0}，则集合{x

21、x∈A且x∉A∩B}＝[1，3]．解析：A＝{x

22、－4＜x＜4}

23、，B＝{x＜1或x＞3}，∴A∩B＝{x

24、－4＜x＜1或3＜x＜4}．∵x∈A且x∉A∩B，∴x∈[1，3]．高考方向1.以选择题或填空题的形式考查一元二次不等式的解法及恒成立问题.2.常常与集合运算、函数定义域求解、用导数求单调区间等问题结合在一起进行考查，难度为中等及以下.1．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(D)A．{x

25、x<－1或x>－lg2}B．{x

26、－1

27、x>－lg2}D．{x

28、x<－lg2}解析：由已知条件知不等式f(x

29、)＞0的解集为{x}，所以－1＜10x＜，但10x＞0，所以有0＜10x＜，解得x＜lg＝－lg2.2．不等式≤0的解集为(A)A.　　　　B.C.∪　D.∪解析：≤0⇒⇒－

30、

31、x－1

32、＞2}，B＝{x

33、x2－6x＋8＜0}，则∁UA∩B等于(C)A．(2，3)B．[2，3]C．(2，3]D．(－2，3]解析：A＝{x

34、x＞3或x＜－1}，∁UA＝{x

35、－1≤x≤3}，B＝{x

36、2＜x＜4}，所以(∁UA)∩B＝(2，3]，故选C.2．已知函数f(x)＝若f(－a

37、)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(C)A．[－1，0)B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，2]解析：依题意f(1)＝3，当a＝0时，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)成立；当a≠0时，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于或由此解得0＜a≤1或－1≤a＜0.综上所述，不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)的解集是[－1，1]，故选C.课时作业1．不等式≤1的解集是(C)A．(1，＋∞)　B．[1，＋∞)C．(－∞，0)∪[1，＋∞)　D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：≤1⇔1－＝≥0

38、，解得x<0或x≥1.故选C.2．若集合A＝{x

39、ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的值的集合是(D)A．{a

40、0＜a＜4}B．{a

41、0≤a＜4}C．{a

42、0＜a≤4}D．{a

43、0≤a≤4}解析：此题等价于ax2－ax＋1≥0，x∈R恒成立．当a＝0时，1≥0恒成立；当a≠0时，则解得0＜a≤4，综上，a的取值范围是[0，4]．故选D.3．已知集合M＝{x

44、log2x≤1}，N＝{x