2016届高考数学一轮总复习 6.2一元二次不等式及其解法练习

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1、第二节　一元二次不等式及其解法时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．(2014·大纲全国卷)不等式组的解集为(　　)A．{x

2、－2

3、－1

4、0

5、x>1}解析　由①得，x<－2或x>0，由②得，－1

6、0

7、

8、lg

9、x

10、

11、≤1}，B＝{x∈Z

12、x2－2x－8<0}，则A∩B＝(　　)A．(－2，－)∪(，4)B．(－2,0)∪(0,4)C．{－1,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析　－1

13、

14、x

15、<1，<

16、x

17、<10，∴－10

18、－10

19、－2

20、　A4．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]解析　函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有解得10的解集为{x

21、－2

22、，则函数y＝f(－x)的图象为图中的(　　)解析　由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，由－x2＋x＋2＝0，得两根分别为－1和2.答案　B6．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是(　　)A．－12C．b<－1或b>2D．不能确定解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.又f(x)

23、的图象开口向下，∴f(x)在[－1,1]上为增函数．∴f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，∴b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.答案　C二、填空题7．如果函数f(x)＝(x＋1)(1－

24、x

25、)的图象恒在x轴上方，则x的取值集合为________．解析　由题意可将问题转化为解不等式(x＋1)(1－

26、x

27、)>0，由或解得－1

28、x<－1或－1

29、数f(x)在R上是增函数，则由f(x2－4)≤f(3x)可得x2－4≤3x，解得－1≤x≤4.答案　[－1,4]9．已知函数f(x)与g(x)的图象关于直线x＝2对称，若f(x)＝4x－15，则不等式≥0的解集是________．解析　若f(x)＝4x－15，则g(x)＝f(4－x)＝4×(4－x)－15＝1－4x，故不等式≥0等价于≥0，即(x－1)(x＋1)(4x－1)≤0(x≠1，且x≠－1)解得x<－1或≤x<1.答案　(－∞，－1)∪三、解答题10．(2015·湖北黄州月考)已知函数f(x)＝的定义域为A，(1)求A；(2)若

30、B＝{x

31、x2－2x＋1－k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．解　(1)由解得－3

32、0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，因为＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m