2019年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 苏教版选修2-2

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1、2019年高中数学第二章推理与证明综合检测苏教版选修2-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确的答案填在题中横线上)1．下面几种推理是合情推理的序号的是________．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.【解析】　①是类比推理；②是归纳推理；③不属于合情推理；④

2、是归纳推理．【答案】　①②④2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理错在________(填“大前提”，“小前提”或“推理过程”)．【解析】　a＝0时，a2＝0，因此大前提错误．【答案】　大前提3．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是________．【解析】　由等式的特征，左边应添加(k＋1)2＋k2.【答案】　(k＋1)2＋k24．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这

3、个数列的一个通项公式为________．图1【解析】　由图形可知，着色三角形的个数依次为：1，3，9，27，…，故an＝3n－1.【答案】　3n－15．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．【解析】　∵(＋)2＝a＋b＋2＞a＋b＞0，∴＋＞＞0，则＞.∴lg＞lg，则m＞n.【答案】　m＞n6．已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________．【解析】　将圆看作椭圆的极端情况，即a＝b情形．∴类比S圆＝πr2，得椭圆面积S＝πab.【答案】　π

4、ab7．已知结论“若a1，a2∈{正实数}，且a1＋a2＝1，则＋≥4”，请猜想若a1，a2，…，an∈{正实数}，且a1＋a2＋…＋an＝1，则＋＋…＋≥________．【解析】　左边是2项，右边为22，猜想：左边是n项，右边为n2.【答案】　n2图28．现有一个关于平面图形的命题：如图2，在一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．【解析】　

5、正方形类比到正方体，重叠面积类比到重叠体积，则S＝，类比得V＝()3＝.【答案】　9．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左到右的第三个数是________．【解析】　前n－1行共有正整数1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个，∴第n行第3个数是＋3＝.【答案】　10．(xx·南京高二检测)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1＝b1，a2013＝b2013，则a1007与b1007的大小关系是________．

6、【解析】　由2a1007＝a1＋a2013，得a1007＝.又b＝b1·b2013，得b1007＝，∵a1＝b1＞0，a2013＝b2013＞0，且a1≠a2013，∴a1007＞b1007.【答案】　a1007＞b100711．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除．小前提：________．结论：所以2100＋1不能被2整除．【答案】　2100＋1是奇数12．求证：＋＜2的证明如下：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋＜2，只需证明(＋)2＜(2)2，展开得6＋2

7、＜12，即＜3，只需证明5＜9.因为5＜9成立．所以不等式＋＜2成立．上述证明过程应用的方法是________．【答案】　分析法13．用反证法证明命题“a，b∈N*，ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是________．【解析】　“a、b中至少有一个能被5整除”的否定为“a，b都不能被5整除”．【答案】　a，b都不能被5整除14．(xx·徐州高二检测)在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图3所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类

8、比的结论是________．图3【解析】　CE平分角ACB，而面CDE平分二面角A—CD—B.