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1、§1描述流体运动的两种方法流体运动特点：流体是由无限多个流体质点所组成的连续介质，则流体的运动是由充满整个运动空间的无限多个流体质点的运动所构成。描述流体运动：流动参数：表征运动流体的物理量，如速度、压强、动量等；描述流体运动：表达这些流体参数在各个不同的空间位置上随时间连续变化的规律；两种方法：拉格朗日方法、欧拉方法一、拉格朗日方法（Lagrange）、质点系思路：由于组成流体的无数流体质点连续而无间隙地占据着整个流体空间，因此，整个流体的运动情况可以认为是流体中每一个个别流体质点运动的综合。§1描述流体运动的两种方法8/4/20211流体力学基础Lagrange法定义研究组
2、成整个运动流体的每一个流体质点（微团）的运动情况，认为流体的整个运动是每一个流体质点（微团）运动的组合；通过追踪流场中每个流体微团的运动规律，来描述流体的运动特性；特点：以流体微团（即流体质点）本身为研究对象理论力学中离散质点运动描述方法在流体力学中的延续具体应用方式流体微团的标识：通常取t0时刻该流体微团的初始空间坐标（a,b,c）作为该流体微团的标识（a,b,c）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所研究的流体微团彼此区别开即可§1描述流体运动的两种方法8/4/20212流体力学基础拉格朗日变数：(a,b,c)和t任一时刻流体微团(a,b,c)的运动空间坐标（x，y，z
3、）x=x(a,b,ct)y=y(a,b,ct)z=z(a,b,ct)当上式中(a,b,c)固定时，上式表示该点在不同时刻的位置，即流体质点的轨迹方程当t固定，(a,b,c)不固定时，上式表示某一时刻各质点所处的空间位置，即位置分布速度与加速度是同一流体质点在单位时间内的位移变化速率和速度变化速率，可对上式直接求导得到：8/4/20213流体力学基础对指定微团拉格朗日变数是常量，与时间无关，所以速度和加速度都是对时间的偏导数同样，可以用拉格朗日方法描述流场中其他物理量的变化规律，如：p=p(a,b,c,t)ρ=ρ(a,b,c,t)T=T(a,b,c,t)二、欧拉方法（Euler）
4、、控制体思路：对于某一时刻，流场的各空间点上都有一个流体质点（或微团）占据着该位置，流体质点的运动状况就表征了该空间点在该时刻的流动特性。因此，整个流动空间中的运动状况可以认为是每一个空间点在每一时刻其运动流动参量变化特性的综合。8/4/20214流体力学基础Euler定义：研究流体所占据的空间中每一个固定点上流体的运动情况在空间的每一点描述出流体运动参数随时间的变化情况，即研究各个物理量的场；以数学场为基础、着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法叫作欧拉法。特点：以空间点（控制体）为研究对象在流场的各空间点上描绘出流体运动随时间的变化状况具体应用方式：在选定的
5、坐标系（如直角坐标系）指定的空间位置上记录各种物理量的变化规律描述流体物理量的数学表达式将是空间坐标和时间的函数v=v(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)8/4/20215流体力学基础欧拉变数：(x,y,z,t)x,y,z,与t是相互独立的变量当x,y,z,固定时，上式代表了空间各固定点上物理量随时间的变化规律当t固定时，它代表了该时刻物理量在空间的分布优点：欧拉法中，速度、密度、压强等物理量都是空间点坐标x,y,z的函数，因此研究的是速度场、密度场、压强场等物理量场；将研究流体运动的问题转化为研究一些有关的矢量场（如速度场）和标量场（如密度场）的
6、问题若场内的函数不依赖于空间位置x,y,z,则称之为均匀场，反之则称为不均匀场；若场内的函数不依赖于时间t，则称之为定常场，反之则称为不定常场8/4/20216流体力学基础拉格朗日法欧拉法当地法站岗法描述方法随体法质点法拉格朗日法欧拉法质点轨迹：参数分布：B=B（x,y,z,t）1.分类2.比较分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法描述流体运动的数学方法8/4/20217流体力学基础拉氏参数(a,b
7、,c,t)各自独立欧氏参数(x,y,z,t)不是相互独立系统控制体拉格朗日法欧拉法Systemisafixedmassoffluid,itsboundariesmaychangewithtime.AControlVolumeisaregioninspace,masscancrossitsboundary8/4/20218流体力学基础§2流体运动中的几个基本概念一、物理量的质点导数（全导数）运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称为物理
