《流体动力学基础》PPT课件.ppt

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1、第三章流体动力学基础（2）3-5实际流体的运动微分方程式一、作用在流体微元上的应力应力矩阵二、本构方程确定应力与应变的方程式叫本构方程。其中p：在平衡流体，代表一点上的流体静压强；在理想流体，代表一点上的流体动压强；在不可压实际流体，代表一点上的流体动压强的算术平均值。三、纳维－斯托克斯方程式不可压实际流体的运动方程式——N-S方程想一想理想流体、静止情况下的方程。3-6伯努利方程式及其应用一、流线上的伯努利方程式假设单位质量流体质点某瞬时的速度为v＝vxi+vyj+vzk，经dt时间，质点沿流线移动一段微小距离ds＝dxi+d

2、yj+dzk＝vxdti+vydtj+vzdtk，为求出单位质量流体移动ds距离与外力作功的能量关系，将ds的三个投影分别与N-S方程的三个式子相乘，然后相加，得下面分别对式中的四类项进行简化质量力项，假设质量力有势压强项粘性摩擦力项导数项将结果代回原式，则可得则——适用范围：非定常、质量力有势。——适用范围：定常、质量力有势。——适用范围：定常、重力场、不可压流体。——适用范围：理想、定常、重力场、不可压流体。那么，实际流体在定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为：理想流体在相同条件下，在流线上任意两点

3、间的伯努利方程为：二、粘性总流的伯努利方程式粘性流体在定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为其中用代替，则总流：是过流断面具有有限大小的流动，将沿流线的伯努利方程推广到沿总流上去。将上式乘以gdqv，然后对整个总流断面积分，这样就获得总流的能量关系式1)为单位时间内通过断面A的势能总和。假设两个过流断面上的流动为缓变流动,在缓变流动情况下，过流断面可以近似地认为是一个平面。由于过流断面是与流线上的速度方向成正交的断面，故而在过流断面上没有任何速度分量。如果令x轴与过流断面相垂直,如图，则N-S方程的第2

4、及第3式与流体静力学地平衡方程相同，这说明在缓变流时，yz断面上各点保持流体静力学地规律，即2)为单位时间内通过断面A的动能总和。断面上速度v是变量，如果用平均流速代替，则3）为单位时间内流体克服摩擦阻力作功而消耗的机械能。该项不易通过积分确定，可令hf表示总流中单位重量流体从断面1-1到2-2平均消耗的能量。则1-1到2-2的伯努利方程为即总流能量方程（即伯努利方程）在推导过程中的限制条件（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过流断面间可以是急变流。（5）总流的流量

5、沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgqv，三、伯努利方程式的应用1.皮托管速度滞止图皮托管因为z1=z2，v2=0，这里流场为均匀，点1至2hf0，所以静压强动压强滞止压强皮托管与测压管联合使用由于皮托管结构会引起液流扰乱和微小阻力，故精确计算还要对速度公式加以修正Cv为流速系数，一般条件下为0.97~0.99皮托－静压管2.节流式流量计工作原理：在管道中安装一个过流断面略小的节流元件，使流体流过时，速度增大、压

6、强降低。利用节流元件前后的压强差来测定流量的仪器称作节流式流量计。节流式流量计有孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘利）三种类型。因为z1=z2，如果暂不计能量损失ghf，且1与2均接近于1，所以设孔板的断面为A，该处的速度为v，由连续性方程可得代入伯努利方程：于是理论流量为：流量系数Cq可达0.98。实际流量qv小于理论流量qT，我们用下列通用形式来表示流量——Cq为流量系数，对锐缘的孔板流量计约为0.6~0.62四、伯努利方程的推广应用1.推广到沿程有分流或汇流的情况按质量守恒：根据总机械能守恒：对过流截面1、2和1、3分别列伯努

7、利方程：2.推广到沿程有能量输入或输出的情况1和2截面列伯努利方程：“”号：水泵、风机、压缩机等，流体获得能量；“”号：水轮机、马达、气轮机等，流体消耗能量。输入或输出的理论总功率：泵在单位时间内对通过的液体所作的功叫做泵的有效功率或输出功率，用NT表示，公式为因为泵内的能量损失，泵的输入功率N要大于输出功率NT，输出功率与输入功率之比为泵的效率1和2截面列伯努利方程：或水轮机产生的理论总功率：沿程有能量输入或输出的伯努利方程沿总流两断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，而流经水轮机时将失去能量。

8、设单位重量液体所增加或减少的能量用H来表示，则总流的伯努利方程为上式中，H前面的正负号，获得能量为正，失去能量为负。对于水泵，H为扬程。水池通过泵将水送至水塔。列出水池液面（1-1断面）至水塔液面（2-2断面）的伯努利方程，因为液面敞开在大气中，液