2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x

2、x≥2}，集合M＝{x

3、x≥3}，则∁UM＝（　　）A．{x

4、2≤x≤3}B．{x

5、2≤x＜3}C．{x

6、x≤3}D．{x

7、x＜2}2．.设集合M＝{x

8、2x＞3}，N＝{x

9、（x﹣1）（x+3）＜0}，则（　　）A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（　　）A．f（x）＝x2

10、+2xB．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝

11、x

12、D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（　　）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（　　）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（　　）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（

13、x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（　　）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（　　）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（　　）A．a＞c＜d＞bB．b＜a＜c＜dC．b＜a＜d＜cD．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣

14、4x）的单调递增区间为（　　）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4

15、x

16、+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（

17、x﹣2

18、+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共

19、20分）13．函数y＝的定义域为　　．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点　　；15．已知函数，则f（log23）＝　　．16．已知函数f（x）＝a（ex﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝　　．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x

20、x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x

21、x2﹣（2a+1

22、）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝

23、log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题

24、5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x

25、x≥2}，集合M＝{x

26、x≥3}，则∁UM＝（　　）A．{x

27、2≤x≤3}B．{x

28、2≤x＜3}C．{x

29、x≤3}D．{x

30、x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁UM．【解答】解：全集U＝{x

31、x≥2}，集合M＝{x

32、x≥3}，则∁UM＝{x

33、2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2