湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试题（解析版）

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1、湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则以下正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．所以，．故选B．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合，考查计算能力，属于基础题．2.已知复数满足为虚数单位），则A.B.C.D.【答案】C【解析

2、】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）A.2，5B.5，5C.5，8D.8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图4.已知等腰直角三角形的直角边的长为2

3、，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出和，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．【详解】∵角终边过点，∴，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据三角函数的定义求出和，容易出现的问题是运用公式时符号出现错误，属于简单题

4、．6.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得双曲线的渐近线方程为，于是可得，故，从而双曲线方程为，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到，进而可得所求方程．【详解】由题意得双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，∴，故，∴双曲线方程为，∴双曲线的右焦点坐标为．又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴，∴双曲线的方程为．故选B．【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标

5、准方程中等号右边的1换为零，再求出y与x间的关系即可．解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题．7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为（）A.7B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结论．【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面三角形是直角三角形，两直角边分别为，底面，且．结合图形可得最长的棱为．故选B．

6、【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．8.已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数是奇函数可求得，所以，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到切线的方程．【详解】由题意得，∴函数为奇函数，∴，∴．∴，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题

7、时注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点P处的切线”说明点P在曲线上且点P为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程求出切线方程即可．9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A.是奇函数B.的周期是C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又，所以选项D正确，故选D.10.在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，

8、若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，取的中点，由题意得异面直线与所成的角为，结合题中的数据求出长方体的高，然后可求出长方体的体积．【详解】如图，取的中点，连，则有∥，且，所以即为异面直线与所成的角，所以．在直角三角形中，，故在直角三角形中，，所以长方体的体积为．故选A．【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在求高的过程中，通过异面直线所