安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学（理）试题（解析版）

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1、安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，即可图中阴影部分所表示的集合.详解：由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.点睛：本题主要考查了集合表示与集合的补集与交集的运算，着重考查了推理与运算能力.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据函数的解析式，列出函数满足的

2、条件，即可求解函数的定义域.详解：由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.已知向量，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由向量的夹角公式，即可求解向量的夹角.详解：由题意，向量，所以且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了平面向量的夹角公式的应用，其中熟记向量的夹角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.4.已知是等比数列，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意，在等比数列中

3、，是的等比中项，且是同号的，即可求解结果.详解：由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及其性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题属于基础题.5.已知的面积为，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意知的面积为，且，得，再由均值不等式，即可求解的最小值.详解：由题意知的面积为，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为，故选A.点睛：本题主要考查了均值不等式求最小值和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记均值不等式的使用条件，以及等号成立的条件

4、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：通过不等式的性质的推理和举出反例，即可作出判断.详解：对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的基本性质，其中熟记不等式的基本性质的使用条件和推理方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题函数的定义域为，

5、值域为，求得当时，，当时，，即可求解得取值范围.详解：由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用问题，其中熟记对数函数的图象与性质是解得关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.8.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据三角恒等变换的公式，化简得，结合三角函数的图象，即可得到结论.详解：由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的恒等变换的应用，其中解答中熟记三角

6、函数的图象与性质及三家恒等变换的公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9.已知中，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意，，可得点为的重心，所以，利用向量的运算，即可求解.详解：由题意，，可得点为的重心，所以，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的运算，其中根据平面向量的线性运算，得到点为的重心是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.10.已知实数满足，，则的最大值与最小值之差为（）A.B.C.D.与的取值有关【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，因为，结合图

7、象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，代入即可求解结果.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.点睛：本题主要考查了线性规划的应用问题，其中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想和学生的推理、运算能力.11.函数的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.【方法点晴】本

8、题通过对多个图象的选择考查函数的图象与