资源描述：
《高考中圆锥曲线问题的探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中圆锥曲线问题的探究湖北省兴山县第一屮学（443700）向正银【摘要】新课程倡导教师在教学吋重视课程资源的开发・利用，教材是教师进行教学的主要课程资源,是学生智能的生氏点，是高考命题的重要依据。课木例题、习题和高考题简明扼要、难度适当、编排合理,它们在知识上具有典型性，在方法上具有示范性。因此，只有教师在平常的教学屮，认真钻研教材，研究高考试题，抓住课本中的经典例题和习题、历年高考题中的经典例了，精心设计课堂教学，注重对课本例题、习题和高考题的分析与研讨，在传授知识过程中充分挖掘课本例题、习题和高考题的潜在教学功能，做到以
2、少胜多，举一反三，不仅可以巩固课堂所学基础知识，渗透思想方法和数学思维，还能激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的解题思路，扩大解题的“武器库”，这样才能冇效地培养学生的数学能力，真正为学生减负。【关键词】圆锥曲线椭圆双曲线抛物线解题教学是数学教学的重要组成部分，正如波利亚所说：“屮学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”因为通过解题教学，不仅町以强化学生对数学慕础知识的理解和基本技能的学握，还可以发展学生的思、维能力，提高学生的数学索质•但数学教师如何才能让解题教学不落入“题海”Z中？关键是教师要对选择的侮一个数学问题作全而的解
3、题研究，使每一道例题部能真正体现它的思维训练价值，使学生能举一反三、触类旁通问题1（2007年高考山东卷第21题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若肓线L：y二kx+ni与椭圆相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），以AB为肓径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。本题的第（2）问实质就是kACk8C=-1求证直线L过定点，并求出该定点的坐标。文[1][2]给出了此题的别解和双曲线中的类似结论，下面我将条件推广到
4、kACkBC=n（n为常数），得出更一般的结论。结论1椭圆二+笃=1，直线L与椭圆交于M、N两点，A（a,0）为右顶点，若kAMkAN=n（n为cT常数），则歳过定点"加X。）；XV结论2双
5、11
6、线一y—二"=1（aHb）,fl.线L与双
7、H
8、线父于M>N两点，A（a,0）为右顶点，若kAMkAN2（n为常数），则L必过定点P（葺册，。＞；结论3抛物线y2=2px,,肯线L与抛物线交于M、N两点，若kOMkON=n（n为常数），则L必过定点P亠0）。nXV证明：椭圆厂+旷】，直线L与椭圆交珂、N两点，A（a,0）为右顶点，显
9、然直线恥AN的斜率都存在，设M(xi,yj、N(X2,y2)«kAMkAN=—^=n«xx-ax2-a设过M、N的直线为y=kx+m,则Wyi=kxi+m,y2=yi=kx+nb代入上式(kxi+m)(kxi+m)=n[xiX2—a(X1+X2)+az],化简得，(k2—n)X1X2+(mk+na)(x】+x2)+m2—na2=0,22再将直线方程尸kx+m与椭圆方程二+各二1联立，消去y得(b2+aV)x2+2Amx+a2(m"b：!)=0,则有X1+X2=-F7PF'代入上式得/(k‘一n)(m‘一b‘)—2aJkm(mk
10、+na)+(mJ—na2)(b2+a2k2)=0。>2?>>7化简得,a2m2n+a2k2b2+2a3kmn+na4k2—m2b2=0o即(m+ak)[a2n(m+ak)+b2(ak—m)]=0,得一=—a9一=kk29n+[)。直线y二kx+m,令y二0,得x=-—o当—=-a,直线过定点(a,0)与己知孑盾。当巴=a2n-h2kkka(a2n+h2)a2n-h2,直线过定点a{a2n+h2)a2n-h20)o同理可证双曲线二-cr-y二l（aHb）,直线L弓双曲线交于M、N两点，AQ,0）为右顶点，若kAMkAN=n5为
11、常数）5必过定点p（辔护，5对于抛物线y—2px,,设0M、ON的斜率为k“k?（k¥0,k2^0）,点线0M的方程，总线ON的方程分工），所以总k2别为y二kxy二k2X,将它们与抛物线方程y2=2px分别联立得M（孕，竺），N（2pkh线MN的方程为y二乜丄(x+空)，因为k、kr所以直线过定点1)(-纽，0).k{+k2kxk2n问题2已知A(-1,0)、B(l,0)是圆x2+y2=l与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB和交于点P,问是否存在两个定点E、F,使
12、
13、PE
14、-
15、PF
16、
17、为定值？若存在，求
18、出E、F的坐标；若不存在,请说明理由。解：A(-l,0),B(l,0),设C(xi,yi),D(xi,-yj.贝！］直线AC:y二'(x+1),直线BD:y=——(x-1),两兀］+1—1式相乘得,y2=^A-(宀1)，因为C(x】，yJ在圆x2+y2=l上,所以x^y^l,
