类比探究综合检测（北师版）(含答案)

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1、类比探究综合检测（北师版）一、单选题（共7道，每道14分）1.如图，在RtAABC中，AB二BC,ZABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的小点0处，将三角板绕点0旋转，图2,图2是旋转三角板所得图形的两种情况，三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于点E,F,图1,图2可以证明出0E与OF之间有相同的数量关系，则这个数量关系为（）A3OE=-OFA.4B.=OF45OS=-OFOE=-OFC.3d.4答案：B解题思路:观察到两间都有中点，且是直角加中点，所以考虑利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半进行

2、类比,OE=OF,证明如下：如图1,连接P0,T20是等腰Rt△九BC斜边的中线，.BO^OA=OC,BO1AC,ZOB4=ZOCB=45。,又TZ£OF=90°,・•・ZBOE=ZCOF,:.ABOE^ACOF(ASA),・•・OE=OF.如图2,连接20,•・•BO是等腫Rt△肋C斜边的中线，:,BO=OA=OCfBO1AC,AOBA=AOCB=45°f又•・•ZEOF=90。，・•・ZB0E=ZC0F,ZOBA=ZOCB=45°f•••乙OBE=ZOCF=35。,:.ABOE^ACOF(ASA),・•・OE=OF.

3、故选B.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.（上接笫1题）在证明图1,图2屮0E与OFZ间的数量关系时，小明发现直接连接B0即可类比解决两问，你能说出小明的思路吗？（）①全等；②再证全等；③等角对等边；④等边对等角；⑤等腰直角三角形的性质.A.①②⑤B.①⑤C.⑤①D.①③④答案:C解题思路：由第1题的解题思路知，答案选C.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题3.（上接第1,2题）在小明同学的证明过程中，需要证明三角形全等，请问他所依据的判定定理是（）A.SASB.ASAC.SSSD.SSA答案：B解题思路：由第1题的解

4、题思路知，答案选B.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题4•如图，直线AM//BN,ZMAB与ZNBA的平分线交于点C,过点C作一条直线'与两条直线MA,NB分别相交于点D,E.如图1所示，当直线/与直线MA垂直时，则线段AD,BE,ABZ间的数量关系是（）图1a,A52=^D24-552B.曲

5、,'：ZBAC=ZDAC=ZBFC,:.AB=BF,TEC丄?IF,:.AC=FC,'：乙DCA=ZECF,:.ADCA^AECF(ASA),:.AD=FE,AB=BF=BE+FE=BE+AD.故选C・难度：三颗星知识点：类比探究问题5.（上接第4题）如图2所示，当直线/与直线MA不垂直，且交点D,E在AB的异侧时,则线段AD,BE,AB之

6、、可的数量关系是（）A.曲2二卫口2+$£2B朋2=乂。2_BS2C.AB—AD4-BEd.AB—AL)—BE答案:D解题思路：如图，延长"C交EV于点F・'.'AMIIBN,・・・ZD

7、18+ZJXB4=18O。，•・•ZMAB§乙NBA的平分线交于点C,/.ZG45+ZCA4=90°,・•・ZACB=90o9TZBAC=ZDAC=ZBFC9.'.AB=BF,'：BC1AF,:.ac=fc9•・•乙DCA=ZECF,:.ADCA^AECF(ASA),:.AD=FE,:.AB=BF=FE-BE=AD-BE.故选D・试题难度：三颗星知识点：类比探究问题6.如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足ZEAF=45°,连接EF.利用旋转的思想很容易证明DE+BF=EF；如图2,将RtAAB

8、C沿斜边翻折得到AADC，点E,F分别为DC,BC边上的点，且ZSAF=-ZDAB2图2A.DE2+BF2=防2BDE)+2BF2=EF2C.DE+2BF=EFu.DE+BF=EF答案:D解题思路:在图1中，旋转思想考虑了两个方面，一个是AB=AD,能够实现旋转，一个是

9、^DAB,能够将角度放在一起，所以图1中的证明是将旋转，使得AD与九8重合，这是一种思想，作辅助线的时候是延长CB到点G,使得BG=DE,最后证明GF=EF・图2中有同样的两个结构—D,心=占所以照搬分析图1的思路来硏究数量关系.延长CB到点G,使得BG=D

10、E,连接川G・易证△ADE^/ABG,AE=AG,BG=DE,DAE—Z.BAG,/.ZD4E+ZBAF=ZBAG+ZBAF=ZGAF.'：ZEAF=-ADAB,2:.ZGAF=ZEAF・又•/AF=AF,:./GAF^/EAF,GF=EF,・•・EF=GB+BF=DE+BF,即DE