《高等数学》试题库及答案

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1、、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（x）=lnx,且函数o（x）的反函数严x）二2（x+l）,贝Ijf[^(x)l=(X_1Y—92—xA.ln—Bln—C.ln—D.ln—x+2x-2x+22-x恤上二比（XT02.1-COSXA.0B-1C.D.002007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案3・设△）；=/（%0+心）一/00）且函数/0）在x=x0处可导，则必有（）A.limAy=0BA

2、y-0C.dy=0DAy=dyAv->0•f?x23456r<194.设函数f(x)二,则f(x)在点x二1处()[3x-,x>1A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5.设Jxf(x)dx二e*+C,则f(x)二()A.xe卞B.-xeD.-2e?二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6._____________________________________________________________________________

3、_____设函数f（x）在区间［0,1］±有定义，贝惬数f（x+丄）+f（x・丄）的定义域是____________•447・lim（a+ag+aq7H—+网"）（v1）=_____________oarctanxo-lim----------------=____________11•函数y=2兀3_9兀2+12兀_9的单调减少区间是_____________29•已知某产品产量为g时，总成本是C（g）二9+嘉，贝性产100件产品时的边际800成本MC

4、*_10.函数f（x）=x^2x在区间［0,1］上满足拉格朗日中值定理的

5、点g是7曲线上当x=l时的切线方程；=-,W/=612.______________________________________________微分方程厂‘-y=1+疋的通解是.讥cos18X.14.-------------------设z=_____________贝iJdz=.y15.设D=

6、（x,y）

7、0

8、,则^xe~2ydxdy=__________________________D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（J丫16.设），=—，求dy.（兀丿17.求极限lil

9、ncotxmxfInx1&求不定积分［dx.（5x+l）Jln（5x+1）19.计算定积分1=£la2-x2dx.20.设方程x2y-2xz+ez=1确定隐函数z=z（x,y）,求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.要做一个容积为v的関柱形容器，问此

10、员【柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分jxsin2xclx023.将二次积分I=（dx匸号i

11、）25.证明：当x>0时，xln（x+A/1+X2）>Vl+x2-18求曲线y=x2Lj此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成等数学（一）模拟试题参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共1（）分）1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：C5.答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）三吳左「13「6.答案：—答案:答案：0答案：-11.答案：(1,2)兀3答案：------1+Cx2答案：a=2答案:--sin2xdx+尤dy八y答案：才(1-幺2)计算题（一）（本大题

12、共5小题，每小题5分，共25分）（］、x答案：-（lnx+1）—dxxJ答案：答案：一Jin（5兀+1）+C答案:-a84答案：Z严孕二字，2x-e2x-e821兀兀兀xax------------7T-r•—=--------------=—7325630计算题（二）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）V答案:答4案:答案：1应用题（本题9分）1JI答案：（1）y=2x-l（2）—,—1230所求而积s=（（圧-77妙二2b+i）2-山）24所求体积匕二龙［（六、证明题(本题5分)25.证明:Tf(x)=xln(x

13、+J1+疋)-Jl+x?+1fx)=ln(x+y/+x2)+xX+vl+兀2=ln(x+Vl+x2)+/”——/=ln(x+J1+兀彳)•/x>0兀+J1+兀2>1/.f*(x)=ln(x+Jl+F)>0故当x>0时f(x)单调递增，则f(x)>/(0),即兀ln(x+V