复件 江苏高考数学一轮复习《函数模型及其应用 》教程学案

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1、____第17课__函数模型及其应用____1.能根据实际问题建立合理的函数模型．2.初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题.1.阅读：必修1第98～100页．2.解悟：①读题：读懂和深刻理解题意，译为数学语言，找出主要关系；②建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；③求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；④检验：对结果进行验证或评估，对错误加以调整，最后将结果应用于现实，做出解释或验证．3.践习：在教材空白处，完成第100页练习第3题.　基础诊断　1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次后

2、，得到的细胞个数y与x的函数关系式是__y＝2x(x∈N*)__．2.某人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元抛售，假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%，按月计算．为获取最大利润，此人应将钱__存入银行__.(填“购买股票”或“存入银行”)解析：买股票获得的利润为18.96×10000×(1－0.3%)－17.25×10000＝16531.2(元)；存入银行获得的利润为(17.25×10000)×(1＋0.8%)12－(17.25×10000)＝17308.42(元)．因为16531.2<17308.42，所以存

3、入银行获取最大利润．3.司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过__5__h，才能开车.(精确到1h)解析：设xh后，驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则0.3×(1－25%)x≤0.09，即≤0.3.令x＝1，2，3，4，可得>0.3.当x＝5时，<0.3，故至少经过5h，才能开车．4.在某车间分批

4、生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品__80__件．8解析：由题意得，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800＋x·＝800＋，所以平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)＝＝＋(x为正整数)．由基本不等式得＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时，f(x)取得最小值，故每批应生产产品80件．　范例导航　考向❶分段函数型应用问题例1　某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资金额x成

5、正比，其关系如图1；B产品的利润y与投资金额x的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资金额单位：万元).图1　图2(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部资金投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②如果你是企业老板，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析：(1)设A产品的利润为f(x)＝k1x，B产品的利润为g(x)＝k2.由图可知，f(1)＝0.25，即0.25＝k1，即k1＝，所以f(x)＝x.g(4)＝4，即

6、2k2＝4，解得k2＝2，所以g(x)＝2.故A，B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式分别为f(x)＝x，g(x)＝2.8(2)①由题意得，18÷2＝9(万元)，所以总利润为×9＋2＝(万元)．故平均投入生产两种产品，可获得利润万元．②设对B产品投资x万元，则对A产品投资(18－x)万元，记企业获得的利润为y万元，所以y＝(18－x)＋2(0≤x≤18)．设＝t，则x＝t2(0≤t≤3)，所以y＝(18－t2)＋2t＝－(t－4)2＋，当t＝4，即x＝16时，y取最大值.故当对A产品投资2万元，B产品投资16万元时，该企业可获得最大利润，最大利润为万

7、元．如图，△OAB是边长为2的正三角形．记△OAB位于直线x＝t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，则函数f(t)的解析式为__f(t)＝解析：由题意可知△OAB为正三角形，则∠BOA＝∠OAB＝60°.当02时，f(t)＝×2×2×＝.综上所述，函数f(t)的解析式为8f(t)＝考向❷导数型应用问题例2　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y＝＋10(x－6)2，其中3<

8、x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可销售该商品11