复件 江苏高考数学一轮复习《函数的概念 》教程学案

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1、第二章　函　　数____第5课__函数的概念____1.体会函数是描述两个变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2.了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．3.了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.1.阅读：必修1第23～27页及第46页．2.解悟：①读懂函数定义，并思考初中的函数定义与高中课本函数的定义是否相同？《函数》这一章节为何置于《集合》章节之后？②圈画函数定义中的关键词，准确理解函数的概念，并思考式子y2＝x中变量y是变量x的函数吗

2、？为什么？③阅读第46页，思考映射和函数有什么区别和联系？怎样的映射不是函数，你能举例吗？④函数的三要素有哪些？怎样才能算相同的函数？至少需要满足几个条件？3.践习：在教材空白处，完成第26～27页练习第4、6、7题.　基础诊断　1.下列对应法则f中，不是从A到B的函数的序号是__③__．①A＝，B＝{－6，－3，1}，f＝－6，f(1)＝－3，f＝1；②A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1；④A＝B＝{x

3、x≥1}，f(

4、x)＝2x＋1；⑤A＝Z，B＝{－1，1}，当n为奇数时，f(n)＝－1；当n为偶数时，f(n)＝1.解析：根据函数的定义，①②④⑤中，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应；在③中f(3)＝5，集合B中没有元素与集合A中的3对应，故不是从A到B的函数．2.判断下面说法是否正确．(在括号中画“√”或“”)(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　)解析：因为函数f(x)的定义域为{x

5、x≠80}，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，所以表示的不是同一函数，故是错误的．(2)若

6、两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相同.(　　)解析：若两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，则这两个函数相同，故是错误的．(3)若函数f(x)的定义域为{x

7、1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x

8、1≤x<5}．(　　)解析：若函数f(x)的定义域为{x

9、1≤x<3}，所以1≤2x－1<3，解得1≤x<2，所以函数f(2x－1)的定义域为{x

10、1≤x<2}，故是错误的．(4)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．(　√　)解析：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变

11、量x，存在唯一的函数值y与之对应，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有一个．(5)函数f(x)＝＋1的值域是[1，＋∞)．(　　)解析：因为x2≥0，所以x2＋4≥4，所以≥2，所以f(x)＝＋1≥3，所以函数f(x)＝＋1的值域是[1，＋∞)是错误的．(6)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(　√　)解析：因为函数f(x)与函数g(x)的定义域、对应法则和值域都相同，故函数f(x)与函数g(x)是同一函数．3.设一函数的解析式为f(x)＝2x＋3，它的值域为{－

12、1，2，5，8}，则函数f(x)的定义域为____．解析：当f(x)＝－1时，2x＋3＝－1，解得x＝－2；当f(x)＝2时，2x＋3＝2，解得x＝－；当f(x)＝5时，2x＋3＝5，解得x＝1；当f(x)＝8时，2x＋3＝8，解得x＝，所以函数f(x)的定义域为.4.函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，则函数y＝2f(x)的值域为__[6，10]__．解析：因为函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，函数f(x)是将函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到的，所以f(x)的值域也为[3，5]，所

13、以2f(x)的值域为[6，10]．5.若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围是__[0，8]__．8解析：由题意得a＝0或解得0≤a≤8，所以a∈[0，8]．　范例导航　考向❶求函数的定义域例1　求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.解析：(1)由题意得解得x≠±2或x≥1或x≤－1，故函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞)．(2)由题意0<2－x<1，解得1

14、记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求实数a的取值范围．解析：由题意得g(x)＝－，所以解得－1