复件 江苏高考数学一轮复习《函数与方程 》教程学案

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1、____第16课__函数与方程____1.理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系．2.利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题.1.阅读：必修1第91～96页．2.解悟：①函数零点的定义是什么？②函数的零点与方程的根有何联系？③根据例1的解答可以引导学生通过导数研究f(x)的单调性进而画出函数f(x)图象的草图，寻找f(x)与x轴的交点个数来解决问题；④间接法：根据例2的解答可以引导学生将x3＋x－1＝0整理成x3＝1－x或者x2＋1＝的形式进而化归到两个函数

2、或图象的交点个数问题．3.践习：在教材空白处，完成第96页习题第1题，第97页习题第1题.　基础诊断　1.判断下列命题是否正确：(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)．(　　)解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量x的取值，所以函数f(x)＝x2－1的零点是－1和1，故是错误的．(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.(　　)解析：函数f(x)＝x2在区间(－1，1)上有零点0，但f(－1)·f(1)>0，故是错误的．(3)

3、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　√　)解析：当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴没有交点，所以没有零点，故是正确的．(4)若函数f(x)在区间(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　)7解析：函数f(x)在(a，b)上单调且连续不断，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且仅有一个零点．2.函数f(x)＝－lgx的零点有__1__个．解析：令f(x)＝0，得＝lgx，函数f(x)＝－lgx零点的

4、个数，就是函数y＝与y＝lgx的图象的交点个数．作出函数y＝与y＝lgx的图象，如图所示，由图象可得，函数y＝与y＝lgx的图象有且只有1个交点，所以函数f(x)＝－lgx的零点个数为1.3.已知方程x2－6x＋4＝0的较大根在区间(m，m＋1)(m∈Z)上，则实数m＝__5__．解析：由题意得x2－6x＋4＝0，即(x－3)2＝5，较大的根为3＋，在5～6之间，所以m＝5.4.函数f(x)＝＋ln的零点大致所在的区间为__②__．(填序号)①(1，2)；　　　②(2，3)；③(3，4)；　　　④(1，2)与(

5、2，3)．解析：f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，当x>1时，函数f(x)为单调减函数．当10，f(x)>0，则函数f(x)在区间(1，2)上没有零点．f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝－ln2＝＝.因为＝2，2>e，所以8>e2，即ln8>2，则f(3)<0.又f(4)＝－ln3<0，所以函数f(x)在区间(2，3)上存在一个零点，在区间(3，4)上没有零点，故填②.　范例导航　考向❶一元二次方程根的分布问题例1　已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实数根一个

6、小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围．7解析：令f(x)＝2kx2－2x－3k－2，由题意得，k·f(1)<0，即k(2k－2－3k－2)<0，解得k>0或k<－4，故实数k的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)．已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3在区间(0，1)上有零点，求实数a的取值范围．解析：①若a＝0，则f(x)＝2x－3，令f(x)＝0，解得x＝∉(0，1)，故a≠0；②当a≠0时，若f(x)在区间(0，1)上有一个零点，则f(0)·f(1)<0，即－3(2a＋2－3)<0，解得a>；若f(x

7、)在区间(0，1)上有两个零点，则或无解．综上，实数a的取值范围为.考向❷零点存在性定理例2　已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(2)求该零点所在的一个区间，使得这个区间的长度不超过.解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)是增函数．因为f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(2)·f(3)<0.所以f(x)在区间(2，3)上至少有一个零点．7又因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(2)由(

8、1)知f(2)<0，f(3)>0.所以f(x)的零点x0∈(2，3)．取x1＝，因为f＝ln－1＝ln－lne<0，所以f·f(3)<0，所以x0∈.取x2＝，因为f＝ln－＝ln－lne>0，所以f·f<0，所以x0∈，且＝≤，所以即为符合条件的区间.已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，如果它的零点在区间(1，2)上，那么m的取值范围为__(2，5)__．解析：因为f(