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1、第四章矩阵§1-§2矩阵的概念•矩阵的运算一、填空1.2.若矩阵儿〃能够相加，则儿〃的行数与列数•时BA设人二®）即，B二如忙当吋，AB有意义：当有意义.3.若矩阵A』,C满足A+B=C,则.4.积矩阵A^BgCpqDqs是矩阵.5.设九是两个矩阵，则（仙卩的（i,j）元是AB的元，也就是BTA丁的元，它是B的与4的对应元素之和.二、判断题1•两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.2.若”级方阵则A2^0.3.若A?=E,则A=E,或4二一E.4.若A=O,BhO,则5.若人为方阵，kwN则（以）"=（屮）：6.A为方阵，k为非零常数，则
2、网胡旺7.4为数量矩阵，/（兀）为多项式，则/（小为数量矩阵.三、解答题1.2.3.4.‘010、<21、"103、,B=2-21,c=43.01-1/J02丿<71丿4二,求3加—.A若f(x)=x2-3x+2,p1)<°1丿，求A”.a-1、,10,,求/（A）.A=令若A是刃级实矩阵，试证/LV=0o4=0.§3-§4矩阵乘积行列式和秩•矩阵的逆一、判断题1.设4是mx/i矩阵，则人4厂是加级方阵，因此网‘卜同川卜国.AA*=^A=-^E2・3.4・5.4是〃级矩阵，则国・n级矩阵A可逆的充要条件是线性方程组AX=0只有零解.设为〃级可逆矩阵
3、，若A,BpJ-交换，贝可交换.非零矩阵的伴随矩阵是非零矩阵.选择题1.设为同级方阵，且AB可逆，则成立.①人〃都不可逆；②A，B都可逆；③至少冇一个可逆；④上述结论都不成立.2.设人〃是料级可逆矩阵，则成立.①(洌=ATBT;②（屮3）③（A+时=宀厂④伙A)1=三、解答题（仃二丄A_1=0,1)若4可逆，则X可逆，口内.2.3.若°，证明：当m>n时，43是退化的.设A2=A,贝IJA+E可逆，并求（A+E）".・§5矩阵的分块填空题1•SA=设矩阵AS有相同的分块方法，则AS=S这里£A2人3人42.若(20=0I。(AAc04100）004丿
4、，则A-i判断题每、人4丿,A=四分块矩阵设人厂都是〃级矩阵，$是卩的第i列，舛是A的第行，则①Ar=（AT,,.,ATJ.②AT=（AlTl9^,AtlTtl）1.2.A=3.若（B0、<°°丿，则秩A二秩B+秩C.®丿，贝ijA=BoA=BjJ=1,2,3,4.4.若人“2,…，心可逆，则三、解答题ra?-1f町a2•■——A；■■•)■4-1l码丿(a0、=（C1、A=70、<0b丿<1d丿，求证：分块矩阵10A2>可逆的充分必A1・设要条件是AC4.设A,B,C,Q都是川级方阵，其中国二CA,证明AB=AD-BCCD1.设人〃都是方阵，则3
5、・设4=（勺）,””，B为加维列向量，若对任何的非零斤维列向量X都有AX=B,则A=0,3=0.§6初等矩阵填空题1.PJ'=,刖(沪,Pg2・A是刃级方阵，贝ljl^Al=,记心"1卜
6、^(M=2.若A是乳级可逆矩阵,初等矩阵人，角，…，£使片igE，则PR…RE二■3.若A是秩为厂的mxn矩阵，则标准形是.4.叙述初等变换求矩阵的方法.二、解答题1.如果对矩阵力依次施行如下初等变换得到B,相当于对A依次乘那些初等矩阵？写出B的表达式.仃04、4=0211.判断矩阵1°4彳丿是否可逆，若可逆求逆矩阵.3•证明：一个秩为厂的矩阵总可以表示为厂个秩为1
7、的矩阵Z和.测试卷5.填空题(12)A=1.(34丿，贝
8、j人*=,A1=.2.若A"为同级方阵，(A+B)：.3.若方阵A满足AfA=Ef则M卜,M=4.R是一个数，4是斤级方阵，则也可逆的充要条件是.5.矩阵A的第二行乘以3,然后再把第三行的2倍加到第一行得到矩阵B,则B=_t6.力为〃级可逆矩阵，贝.7.加昭(£,每，…,比)的行列式是二、解答题厂00'0、10>，求所有与A可交换的矩阵.(1-32><12、了-3-5)-301X-32-1—-53、111)/<32丿<-9_5‘7111.设解矩阵方程3.4.5.6.7.1111“2'0-1-1
9、1-1-111I-11-11-11-13、2丿求口J逆矩阵P，Q使P^Q具有标准形.-ibP=设设是两个〃级矩阵，且ABA=B-X，证明，秩(E-AB)+秩(E+AB)»设A是川级方阵，证明，若存在非零的料级矩阵3,使=则必有非C丿，若可逆，求证戶可逆，并求厂1零〃级矩阵C,使AC=().8•证明：如果AhO是/I级实矩阵，且每一个元索都等于它的代数余子式,则力可逆.
