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1、第二章行列式§1排列一、填空题1.全体八级排列共有—个，奇排列有，偶排列有个(这里n>2).2."(心2)级排列中逆序数最大的排列是,逆序数是；最小的排列是,逆序数是.3.排列经一次对换，奇排列变成,偶排列变成;经奇数次对换，奇排列变成,偶排列变成;经偶数次对换奇排列变成，偶排列变成.4.斤级排列也…心"⑴…匚屮，数1与余数形成的逆序数是.5.«级排列也…咕Mt••讥中，数“与余数形成的逆序数是•二、解答题1.求以下排列的逆序数，并指出排列的奇偶性.(1)1437265(2)13572468.2.选择i和使(1)1256/47^8成偶排列;(2)H5249^8
2、7成奇排列.§2"级行列式如无特别说明，用符号°”表示"级行列式.一、判断题1•2恰有«个元素等于0,则Q二0.2.°”中项…U的符号是(-1严心匕二、填空题1.。是项的代数和，每一项取自元素的乘积，项5宀人…％的符号是.2.你偽//竝与j①厲3~中，是2的项，符号为1000203033二001020=.30010020000000030=0400000203040010_0_05.12340234_0034~000410002300_3450~4567三、解答题1.2.证明计算00…（）40■■0•■…a2•■0■•■0■•••■…0■0a八0…00=(-D
3、2cib0cd,d2§3〃级行列式的性质«12+勺2钩+入。12d
4、3Q22+b22a23+“23—«21^22。23+b22b23+妇a32+久2a33a3l32Q33ab32判断题1.c>d、。2一①b2一b、c2-c■b、■c2d.a.b2■a35£a35勺Cc仃5qa.+3^!b2+3仇c2+3c!d,■C,■—a2h2C25ab3C32.3.二、解答题1.计算下列行列式341621(«)ba+b2a+b3a+bca+b+c3a+2b+c6d+3b+cd+b+c+d4a+3b+2c+d10a+6b+3c+d2.已知546,273,169都是13的倍数
5、，用行列式性质证明的倍数.639也是13填空题1.2.3.4.二、§5行列式的计算12、134丿的第一行的・3倍加到第二行得到交换方阵A的两行得到矩阵B,则H=_方阵A的第二行乘3变为矩阵8,则方阵4的第二行乘2加到第一行得到矩阵B，则解答题1・用初等行变换将矩阵化为阶梯形.4860"243<0-2-103-20-102.计算行列式122•-•2-1111222•-・22100223•-•21020••••••••••••••1352;②222•-•n①§6行列式按一行（列）展开-•填空题代数余子式0=2.若是1.设°”是«级行列式则元素5的余子式是贝
6、」0
7、2人3+°22人23+…+°”2人3=。13人3+。23人23彳"”3人31222213333IV—4144344.15525■1300270()-88255.-3427二、解答题1•计算下列行列式122•…2-100…0222•…2222…2223•…2—001…0■••••2•••2••••••2•…•••n•••0•••0•••0••••0n-2210•…00121•…00012•…00000…21000…12(町X0yXDn=0•••0•••②00…0y…0x…0••••••••()…X123…n1X+13…n12兀+1…n④•••1•••2•••••
8、•3…•••x+12证明a00…0b0a0…h0D丁00a…000h0…a0⑤b00…0a2cosa101acosa1012cosaDn=••••••0/?0b00・（）0•00•00sin（H+l）a•••••••sina・2cosez112cosa§7克莱姆（Crammer）法则填空题X,+x2+=1vaxx+bx2+cx3=d1.kr+心2+几3=〃2中，a,b,c,d满足条件时，方程组有唯一解.+ai2X2+。13兀3+。14尤4=0a2lxl+a22x2+a23x3+a24x4=0°33兀3+a34X4=°°43兀3+a44X4=02.若有非零解，则
9、满足条件时，只有零解,二、解答题1・用Cramer法则解方程组%1+2x°=—13州+2x2=15x}+4x2+3尢3+2x4=3—2^
10、+3x9+5兀3+2兀4=12.设/⑴丸。+4內+•••+/*,用线性方程组的理论证明,若门刃有〃+1个不同的根，那么于（兀）是零多项式.§8拉普拉斯定理•行列式乘法法则M=aa%1.（填空）4级行列式中％a44的余了式AT=,M的代数伞辛式是2.扁拉普拉斯定理计算下列行列式1234100430074825(_l)2+3+l+4=-20x(-5)=1000870532425410410(_])l+4+2+3=-3x(-20)
11、=60-3-4-5⑷+勺）"（。2+勺
