广东省佛山市禅城区2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）解析版

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1、2018-2019学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知复数z＝，则复数z的虚部为（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．i2．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x

2、（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}3．（5分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S1

3、0＝λa4，则λ的值为（　　）A．15B．21C．23D．254．（5分）已知命题p：命题“∀x＞0，x2﹣x+1＞0”的否定是“∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（　　）A．（￢p）∧qB．p∧（￢q）C．p∧qD．（￢p）∧（￢q）5．（5分）已知函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数），则y＝f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．6．（5分）下列表格所示的五个散点

4、，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为＝0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（　　）x196197200203204y1367mA．8.3B．8.2C．8.1D．87．（5分）如图所示的阴影部分是由x轴及曲线y＝sinx围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）A．B．C．D．8．（5分）已知tanα＝2，则sin2α+cos2α＝（　　）A．B．﹣C．﹣或1D

5、．19．（5分）定义运算：＝a1a4﹣a2a3，将函数f（x）＝（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（　　）A．B．C．D．10．（5分）若x．y满足约束条件，若目标函数z＝ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣3，6）B．（3，6）C．（﹣6，3）D．[﹣3，6]11．（5分）若函数f（x）＝loga（8x﹣ax2）在区间（，a2）上为减函数，则a的取值范围是（　　）A．（，1）B．（，1）C．（1，]D．（1，2]12．（

6、5分）若关于x的方程+m＝0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1＜0＜x2＜x3，其中m∈R，e为自然对数的底数，则（+1）2（+1）（+1）的值为（　　）A．1+mB．eC．m﹣1D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）等边△ABC中，边长为2，则＝　　．14．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为　　．（用数字填写答案）15．（5分）若函数f（x）＝为偶函数，则g（f（﹣2））═　　16．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（

7、x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，若a＝f（2），b＝f（3），c＝（+1）f（），则a，b，c的大小关系为　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+（y﹣1）2＝1以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标系方程；（2）曲线C2：θ＝α（ρ＞0，0＜α＜）分别交直线l和曲线C1交于A、B，求的最大值．18．（12分）已知f（x）是定义在（

8、﹣1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）若g（x）是周期为2的函数，且x∈（﹣1，1）时g（x）＝f（x），求x∈（2n，2n+1），（n∈N）时的解析式．19．（12分）△ABC的对边分别为a，b，c，满足a＝bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若cosA＝，试求cosC的值．20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且an+1＝3Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝（﹣1）n1o

9、g2an，求{bn}的前n项和Tn．21．（12分）某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm～235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求样本平均株长和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值代替）；（Ⅱ）假设幼苗的株长X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201，219）的株数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下