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1、1.已知如下数据(引必)，7=1,2,3,4,即(1,8),(2,7),(5,10),(10,21),试求一条形如y=ax+—的最小二乘拟合函数。2.考虑n阶线性代数方程组Ax=h的扰动方程组(A+AA)(x+Ax)=/?+&?设A是非奇异矩阵，卜
2、
3、表示某种向量范数或从属于它的矩阵范数，且
4、
5、犷厶4卜1,证明：(1)扰动方程有唯一解；(2)有估计(a+aa)_1
6、<
7、
8、a_,
9、
10、/(i-
11、
12、a_1aa
13、
14、)VK(A)-1—k⑷网
15、/制(3)记K(4)=
16、pT咄州称为矩阵A的条件数，则还有估计Ay1—0
17、.5ci3.方程组Ax=b9其中A=-0.52-0.5,x,awR—ci—0.51(1)试用迭代次数的充要条件求出使jacbi迭代法收敛的a的取值范阖；(2)选择一种便于计算的迭代收敛的充分条件，求出G-S迭代法收敛的a的范围，并求出G・S迭代公式(分量形式)；「210_4.设矩阵A=131，试求
18、
19、A
20、
21、2,cond(A),p(A).0125.设求f(x)=0的迭代格式,Xn+=Xn-)("=0丄2,3)收敛到/(x)=0精确解且/是方程f(x)=0的单根，试证牛顿迭代格式二阶收敛，BPlim叫一J
22、=厂㈤兀一2)2广(T)6.设F为/(%)=0的一个根，/⑴在F的某领域为三次连续可微，且/(巧工0,对牛顿法做如下修改：心+1-Xn°/:，证明该迭代法二阶收敛。『心+［（专心）心丄2,3……）JXn）6.设/（x）二阶可导，s是方程f（x）=0的二重根。（1）试证牛顿迭代格式仅为线性收敛;（2）对变形的牛顿迭代格式X„+1=X,,-y^，试证：该变形牛顿迭代式二阶收敛。8.设线性代数方程组坷內+知心-勺中0（,=1,2）,硼Jacbi迭代法和G・S。2內+a22X2=“2迭代法同时收敛或同时发散
23、，并给出收敛的充要条件。9.设A为对称正定矩阵,解线性方程组Ax=h的迭代格式为xk+l=xk+co（b-Axk）,证明：当0<2/Amax（A）时，迭代收敛。10.试构造高斯型求积公式,:厂/(X)dA/(^1)+A2/(A*2)11.试构造高斯型求积公式,実观/（兀0）+人/（州）试构造高斯型求积公式,15.设函数/（x）假设要在心=I和x,=2之间等线性插值计算12.13.求一个三次插值多项式呂⑴,使其满足弓（兀）=/；.,（/=0,1,2）,且可（兀）=彳,并写出插值余项表达式。14.设
24、兀。工旺，试证有唯一的三次插值多项式P（x）,满足P（x0）=/（x0）,P（兀2）=/（兀2）且”（西）=广（州），円（州）=厂（西），并求出该三次插值多项式P（天）O/（x）的近似值，请写出插值余项表达式，并给出误差估计。16•求/（兀）的插值多项式P（x）,使其满足P（l）=/（1）=2,P（2）=.f（2）=4,p（3）=/（3）=12,P⑵=口2）=2,并写出插值余项表达式。17.确定逼近Illi线y二/的两条直线人和厶，分别满足下列条件（1）使误差函数Ex（x）=ex-厶（%）在节点（x1,
25、x2,x3,x4,x5）=（-l,-0.5-0,0.5,1）°52的范数
26、
27、引=£也（弟]尽可能小。/=!2(2)使误差函数E2(x)=ex-l2(x)在区间［-1,1J的范数
28、
29、E2
30、
31、=£
32、E2(xpx尽可能小。19.X123248f'(x)1.38635.5452求以兀（）=1,石=2宀=3为结点的三次样条函数$（兀），使其满足$（兀）=/（兀）'心0‘1,2,"（兀（））=广（兀°）,sf（x2）=/f（x2）o20.试选择待定系数a,b,c,d,使儿+B儿一】+/?（妨+】+或+必一】）'达到
33、）心曲）-儿+i=。（心的精度。21试证明求解ODE初值问题yf=/（^y）yM=y0的隐式多项式儿+]=^（y„+y”-J+#（4/”+i-/'”+3£_J是一阶方法。22.（1）叙述Richardsom外推法的基本原理；（2）验证复化梯形求积公式可以用Richardsom外推法提高精度；（3）给岀复化梯形求积公式的Richardsom外推算法Rcmberg算法。23.（1）写出求解初值问题：的二级R・K方法的计算格式[y（xo）=yo（2）分析该格式的局部截断误差；（3）分析该格式的整体截断误差；（
34、4）研究其相容性，收敛性与稳定性
