精校word版---2018-2019学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考试数学（理）

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1、林州一中2018-2019学年高二年级开学检测数学（理）试题一、填空题（共60分）1.“x2=4”是“x=2”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为　(　　)A.-=1　　　　　B.-=1C.-=1D.-=16．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤57.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直

2、，则

3、a

4、=　(　　)A.B.C.D.8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为　(　　)A.4B.8C.12D.169.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为　(　　)A.B.C.D.11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且

5、AF

6、,4，

7、BF

8、成等差数列，则k＝(　　)A．2或－1B．－1C．2D．1±二、填空题（共20分）三、解答题(本大题共6小题，共

9、70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2.M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1.(1)证明：BM⊥AN.(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足

10、PF1

11、+

12、PF2

13、=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点，求

14、MF2

15、的最小值，并说明理由.21.（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且．（

16、Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.22.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，

17、FM

18、=.(1)求直线FM的斜率.(2)求椭圆的方程.(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.林州一中2017级高二开学检测数学（理）答案1.【解析】选B.由于x=2⇒x2=4，而x2=4x=2，所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件.5.【解析】选D.由已知得双曲线的焦点在x轴上，设其标准方

19、程为-=1(a>0，b>0)，由题意得解得a2=4，b2=12，所以双曲线方程为-=1.6.【解析】　∵∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.　7.【解析】选D.2a-b=(4，2n-1，2)，由2a-b与b垂直知(2a-b)·b=-8+2n-1+4=0，得n=，所以

20、a

21、===.8.【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点F(2，0)，所以直线AB方程为y=-x+2，代入y2=8x得x2-12x+4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

22、，则

23、AB

24、=x1+x2+4=12+4=16.9.【解析】选B.建立坐标系如图，则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，=(-1，0，2)，=(-1，2，1)，cos<，>==.即异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.11.【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝16(k＋2)2－16k2＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由

25、AF

26、＝x1＋＝x1＋2，

27、BF

28、＝x2＋＝x2＋2，且

29、AF

30、，4，

31、BF

32、成等差数列，得x1

33、＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2，故选C.【答案】　C15.答案219.【解析】如图，以A为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，M(1，2，1)，N(2，1，0).(1)=(2，1，0)，=(-1，2，1)，所以·=0，所以⊥，即BM⊥AN.(2)设平面PCD的法向量为n=(x，y，z)，=(2，4，-2)，=(0，4，-2)，取y=1，得平面PCD

34、的一个法向量为n=(0，1，2)，设直线MN与平面PCD所成角为θ，则由=(1，-1，-1)，得sinθ=

35、cos<，n>

36、=20.【解析】(1)F1(-，0)，F2(，0)，且

37、PF1

38、+

39、PF2

40、=4，所以P点的轨迹E是以F1，F