2014高中数学基本初等函数(I)2本章高效整合课件新人教A版必修

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1、1．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1

2、)．1．指数函数(1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以基础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、数值的大小比较等．(2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形式出现．2．对数函数(1)高考中考查定义与图象以及它们的主要性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论思想、数形结合思想为主．(2)以选择、填空题的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答题形式出现，结合其他章节知识，综合考查．3．幂函数(1)高考中以基础知识为主，考查幂函数的图象与性质，多以选择、填空题形式出现，也与函

3、数性质、二次函数、方程、不等式结合出综合性较强的解答题．(2)以常见5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．解析：答案：B答案：B2．数形结合思想的运用由于幂函数、指数函数、对数函数的图象都比较单一．也便于画出，因此利用它们的图象来比较大小，和讨论方程根的情况的题目比较普遍．设α，β分别是方程log2x＋x－3＝0和2x＋x－3＝0的根，比较α与β的大小，并求α＋β的值．解析：(1)两个方程可变形为log2x＝3－x和2x＝3－x，作函数y＝log2x，y＝3－x，y＝2x的图像，如图所示，则α是函数y＝

4、log2x与y＝3－x的图像的交点P的横坐标；β是函数y＝2x与y＝3－x的图像交点Q的横坐标，由图可知α>β.又∵函数y＝log2x与y＝2x互为反函数，∴它们的图像关于直线y＝x对称．解析：因为x＝loga(－x2＋2x＋a)，所以ax＝－x2＋2x＋a.构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a.由于函数y＝－x2＋2x＋a的对称轴的方程为x＝1，且判别式Δ＝4＋4a>0，所以函数y＝－x2＋2x＋a的图象始终与x轴有两个不同的交点，其最大值为1＋a，即顶点坐标为(1,1＋a)，而此时a<1＋a，所以无论a>1还是0

5、的图象在x轴上方都有两个不同的交点，即方程解的个数为2(如图所示)．答案：C3．分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用问题讨论标准分类情况比较af(x)与ag(x)大小根据a与1的大小进行讨论(1)a>1时；(2)0ag(x)根据a与1的大小进行讨论(1)a>1时，f(x)>g(x)；(2)01时，若x1>x2，则logax1>logax2；(2)0x2，则logax1

6、等式logaf(x)>logag(x)根据a与1的大小进行讨论(1)a>1时，f(x)>g(x)>0；(2)0

7、log2x

8、的图象是()答案：A5．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则a，b，c的从大到小的顺序是________>________>________.答案：acb6．设x∈(0,1)时，幂函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．解析：利用幂函数在第一象限的图象特征解题．答案：(－∞，1)7．求函数y＝log3

9、(2x－1)，x∈[2,14]的最值．解析：因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1，因为函数y＝log3t在区间[3,27]内是增函数，所以log33≤log3t≤log327，即1≤y≤3.故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值为3.8．求函数y＝a－x2＋3x＋2的单调区间．