2013必修五第三章-不等式练习题解析课时作业18

《2013必修五第三章-不等式练习题解析课时作业18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时作业(十八)一、选择题1．若a＞1，则a＋的最小值是(　　)A．2　　　　B．a　　　　C.　　　　D．3【解析】　a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.新课标第一网【答案】　D2．设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)A．3B．－3C．3－2D．－1【解析】　∵x＞0，∴y＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2.当且仅当3x＝，且x＞0，即x＝时，等号成立．【答案】　C3．(2013·鹤岗高二检测)若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)A．3B．6C．9D．12【解析】　x＋y＝(x＋y)·＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当，即时

2、等号成立，故x＋y的最小值为9.【答案】　C4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　)A．50B．25C．50D．100【解析】　设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100.于是S＝xy≤＝50，当且仅当x＝y时等号成立．【答案】　A5．(2013·宿州高二检测)若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)A.B．1C．4D．8【解析】　由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0，得∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，取等号．【答案】　C二、填空题6．(2013·广州高二检测)若x>0，

3、则x＋的最小值是________．【解析】　x＋≥2＝2，当且仅当x＝时，等号成立．【答案】　27．(2013·南京高二检测)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是________．【解析】　∵logmn＝－1，∴mn＝1且m>0，n>0，m≠1.∴3n＋m≥2＝2.当且仅当3n＝m即n＝，m＝时等号成立．【答案】　28．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是________．【解析】　y＝log2x＋logx2＋1.由

4、log2x＋logx2

5、＝

6、log2x

7、＋

8、logx2

9、≥2＝2，得log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2，∴y≥3或y≤－1.【答案】　(

10、－∞，－1]∪[3，＋∞)三、解答题9．当x<时，求函数y＝x＋的最大值．【解】　y＝(2x－3)＋＋＝－(＋)＋，∵当x<时，3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数有最大值－.10．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是多少？【解】　法一　∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝＞0，wWw.Xkb1.cOm∴0＜x＜8.∴x＋2y＝x＋2·＝(x＋1)＋－2≥2－2＝4.当且仅当x＋1＝时“＝”成立，此时x＝2，y＝1.法二　∵x＞0，y＞0，∴8＝x＋2y＋2xy＝x＋2y＋x·2y≤x＋2y＋()2，即(x＋2y)2＋

11、4(x＋2y)－32≥0，∴[(x＋2y)＋8][(x＋2y)－4]≥0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2y时取等号．由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此时x＋2y有最小值4.11．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)【解】　设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y

12、＝2x－(6x＋－118)＝118－(4x＋)＝118－[4(x＋3)＋－12]＝130－[4(x＋3)＋]≤130－2＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号．所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．