河南省信阳高级中学2014年高二下学期月考试数学（理）试卷

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1、河南省信阳高级中学2014年高二下学期月考试数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，复数的

2、虚部是（）A．0B．-1C．1D．-i3．的展开式中的常数项为m，则函数的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．函数的图象大致形状是（）5．已知函数，若不等式的解集是空集，则（）A．B．C．D．6．设实数x，y满足，则点不在区域内的概率是（）A．B．C．D．7．若点在直线上，则=（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．9．中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且=（）A．B．C．D．10．函数，在区间[a，b]上是增函数，且则函数在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大

3、值MD．可以取得最小值-M11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．512．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．命题“存在，使得”的否定是。14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm215．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则面积的最大值为。16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离

4、的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。18．（本小题满分12分）甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框

5、图．其中如果甲获胜，输入a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？（2）求p的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和19．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为

6、2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。21．（本小题满分12分）设函数（1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知中，AB=BC，

7、以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围。[来源:学+科+网]信阳高中高二理科数学试题参考答案一、选择题[来源:学,科,网]题号12345678910111